Analyse de l'Exercice 1 - Bac Mathématiques Polynésie 2023 (Sujet 1)

Cet exercice, issu de l'épreuve du Baccalauréat général spécialité Mathématiques de Polynésie (session septembre 2023, Sujet 1), est un classique incontournable traitant des probabilités discrètes. Il se divise en deux parties distinctes mais thématiquement liées : l'analyse d'un comportement client via des probabilités conditionnelles et la modélisation d'un flux de clientèle par une loi binomiale.

Le contexte concret d'une concession automobile vendant des véhicules électriques et thermiques permet d'appliquer les concepts théoriques à une situation réelle, testant ainsi la capacité des élèves à modéliser des énoncés littéraires en langage mathématique.

Compétences et clés de réussite

Pour réussir cet exercice, le candidat doit maîtriser plusieurs savoir-faire fondamentaux du programme de Terminale :

• Modélisation par un arbre pondéré : La première étape cruciale consiste à traduire les données de l'énoncé (pourcentages de clients intéressés par type de moteur, probabilités de consultation de la plateforme) en un arbre de probabilités. Il faut savoir identifier les probabilités conditionnelles (ex: probabilité de consulter la plateforme sachant que le client veut un véhicule électrique) et les placer correctement sur les branches secondaires.
• Formule des probabilités totales : L'une des questions demande de démontrer une probabilité globale (ici $P(C)$). La maîtrise de la formule des probabilités totales est indispensable pour additionner les probabilités des différentes intersections menant à l'événement souhaité.
• Calcul de probabilités conditionnelles inverses : L'exercice demande de calculer la probabilité d'une cause sachant la conséquence (probabilité de vouloir un véhicule électrique sachant qu'on a consulté la plateforme). C'est une application directe de la formule de Bayes : $P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
• Reconnaissance de la Loi Binomiale : Dans la seconde partie, l'élève doit justifier l'usage de la loi binomiale. Les mots-clés à repérer sont "indépendants", "succès/échec" (véhicule électrique ou non), et la répétition de l'expérience un nombre fixe de fois ($n=17$). Il faut savoir énoncer les paramètres $n$ et $p$ avec précision.
• Calculs avec la Loi Binomiale : Enfin, le calcul de probabilités cumulées (du type $P(X \geq k)$) nécessite souvent de passer par l'événement contraire $1 - P(X < k)$ ou d'utiliser les fonctionnalités de la calculatrice. Une attention particulière doit être portée aux arrondis demandés.

Cet exercice est un excellent entraînement pour réviser la structure typique des problèmes de probabilités au bac, où l'on passe d'une analyse individuelle (arbre) à une analyse de groupe (loi binomiale).