Compétences et clés de réussite

Cet exercice 4 du sujet 2 de Nouvelle-Calédonie 2023 est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM) qui balaie plusieurs notions fondamentales du chapitre sur les probabilités. Pour réussir ce type d'exercice, il est crucial de maîtriser la lecture de tableaux à double entrée, les formules de probabilités conditionnelles et les propriétés liées à l'indépendance.

Analyse de données et probabilités conditionnelles

La première partie de l'exercice repose sur l'exploitation d'un tableau d'effectifs (filles/garçons, aviron/basket). La compétence clé ici est de savoir passer des effectifs aux probabilités. Pour calculer une probabilité conditionnelle (par exemple la probabilité d'être une fille sachant que l'adhérent pratique l'aviron), il faut être capable de restreindre l'univers aux seuls individus satisfaisant la condition, ou d'utiliser la formule classique $P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$. De même, le calcul de la probabilité d'une réunion d'événements ($A \cup F$) nécessite l'utilisation de la formule reliant l'intersection et la somme des probabilités individuelles.

Indépendance et calculs d'événements

La seconde partie aborde des situations modélisées par des événements indépendants (pannes de bus et de train). L'élève doit savoir traduire l'indépendance mathématiquement : la probabilité de l'intersection est le produit des probabilités. Une astuce récurrente dans ce type de question est l'utilisation de l'événement contraire. Par exemple, pour qu'un trajet soit possible alors qu'il existe plusieurs moyens de transport indépendants, il est souvent plus simple de calculer la probabilité que tous les moyens échouent, puis de soustraire ce résultat à 1.

Répétition d'épreuves et événement "au moins une fois"

Enfin, la dernière question est un classique absolu du Bac : la répétition de $n$ épreuves identiques et indépendantes (schéma de Bernoulli). Lorsqu'on demande la probabilité d'obtenir "au moins un" succès, le réflexe immédiat doit être de passer par l'événement contraire : "obtenir zéro succès". Cette méthode simplifie considérablement le calcul exponentiel et permet d'identifier rapidement la bonne formule parmi les choix proposés.