Compétences et clés de réussite

Cet exercice du Baccalauréat 2025, tiré du Sujet 1 d'Amérique du Nord, est un classique questionnaire de type « Vrai ou Faux » avec justification obligatoire. Il mobilise l'ensemble des connaissances fondamentales de la géométrie dans l'espace. Pour réussir cet exercice, le candidat doit maîtriser plusieurs concepts clés du programme de Terminale Spécialité Mathématiques.

Tout d'abord, la lecture et l'interprétation d'une représentation paramétrique de droite sont essentielles. L'élève doit être capable d'extraire un vecteur directeur et un point de passage à partir du système d'équations fourni. La première affirmation demande notamment de vérifier la coplanarité de deux droites (ici $(d)$ et l'axe des ordonnées). Cela implique de savoir tester si les vecteurs directeurs sont colinéaires et, dans le cas contraire, si les droites sont sécantes ou non.

Ensuite, la détermination d'une équation cartésienne de plan est testée. Il faut savoir utiliser un vecteur normal au plan — ici fourni par la direction de la droite orthogonale — et les coordonnées d'un point appartenant au plan pour valider ou réfuter l'équation proposée.

Le calcul d'angle géométrique (Affirmation 3) requiert l'utilisation judicieuse du produit scalaire. La formule reliant le produit scalaire aux normes des vecteurs et au cosinus de l'angle est l'outil indispensable ici. Il faudra au préalable déterminer les coordonnées du point C grâce à son abscisse sur la droite paramétrée.

Enfin, la dernière question porte sur la distance d'un point à un plan. Bien que l'énoncé introduise un projeté orthogonal H, l'utilisation directe de la formule de distance entre un point et un plan (faisant intervenir l'équation du plan et la norme du vecteur normal) est souvent la méthode la plus efficace pour vérifier la valeur proposée. La rigueur dans les calculs de racines carrées et de fractions est primordiale pour obtenir tous les points.