Introduction au Sujet Bac STI2D 2023 Métropole
Le sujet du Bac STI2D session 2023 de la métropole représente une étape cruciale pour les élèves en Sciences et Technologies de l'Industrie et du Développement Durable. Ce sujet, axé sur les mathématiques appliquées, balaie des concepts fondamentaux nécessaires à la poursuite d'études en ingénierie, en BTS ou en IUT. À travers quatre questions indépendantes, il teste la maîtrise technique des fonctions de référence et des outils calculatoires indispensables aux systèmes technologiques modernes.
Analyse de l'Exercice 1 : Manipulation des Puissances Exponentielles
La première question est un QCM portant sur les propriétés algébriques de la fonction exponentielle. L'expression à simplifier, [exp(-3x)]^2 * [exp(2x)]^-3 / [exp(5x) * exp(6x)], demande une connaissance parfaite des règles de calcul : (e^a)^b = e^(ab) et e^a * e^b = e^(a+b).
En STI2D, cette compétence est vitale pour l'étude des régimes transitoires en électricité ou pour la modélisation de la décharge d'un condensateur. La réponse correcte (D) met en évidence l'accumulation des exposants négatifs, aboutissant à e^(-23x).
Analyse de l'Exercice 2 : Dérivation et Produit de Fonctions
La deuxième question sollicite la capacité à dériver un produit de type u(x)v(x). Ici, f(x) = e^(2x)(-3x + 1). L'élève doit identifier u(x) = e^(2x) (dont la dérivée est 2e^(2x)) et v(x) = -3x + 1. L'application de la formule (uv)' = u'v + uv' permet de factoriser par l'exponentielle pour obtenir f'(x) = e^(2x)(-6x - 1). Cette analyse est le socle de l'étude des variations de fonctions modélisant des systèmes physiques, comme la vitesse d'un moteur en phase d'accélération.
Analyse de l'Exercice 3 : Les Nombres Complexes en Électrotechnique
Le passage de la forme algébrique à la forme exponentielle pour le nombre complexe z = √3 + i est un classique du baccalauréat. Le calcul du module |z| = √( (√3)² + 1² ) = 2 et la détermination de l'argument (π/6) sont des étapes obligatoires. En ingénierie, ces calculs permettent de déterminer l'impédance complexe d'un circuit RLC ou de représenter des signaux sinusoïdaux via des vecteurs de Fresnel.
Analyse de l'Exercice 4 : Logarithmes et Applications Industrielles
La résolution de l'équation logarithmique [2 / 3ln(10)] ln(x) - 2,88 = 4 fait directement écho aux problématiques de gains en décibels ou de mesures de pH. L'élève doit isoler ln(x) en utilisant les propriétés des équations du premier degré avant d'appliquer la fonction réciproque (l'exponentielle) pour trouver x. Ce type d'exercice prépare l'étudiant à manipuler des échelles logarithmiques, omniprésentes dans le traitement du signal et les capteurs intelligents.
Conclusion et Conseils de Révisions
Ce sujet de la session 2023 montre que le Bac STI2D exige une rigueur mathématique au service de la physique-chimie. Pour réussir, il ne suffit pas de connaître les formules, il faut comprendre leur structure. Nous conseillons aux candidats de s'entraîner sur la rapidité d'exécution des dérivations et sur l'aisance avec les nombres complexes, qui sont les piliers de la spécialité ingénierie.