Compétences et clés de réussite

Cet exercice 3 du sujet de Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Madagascar Sujet 2, 2022) est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Ce format exige une maîtrise précise de plusieurs chapitres du programme, car il balaye des notions variées allant de l'analyse de fonctions aux suites numériques. Bien qu'aucune justification ne soit demandée sur la copie, la réussite repose sur la capacité à effectuer rapidement des raisonnements rigoureux au brouillon.

Analyse et Fonctions

Les premières questions portent sur l'étude des fonctions. Pour la question sur la convexité, il est essentiel de savoir calculer la dérivée seconde d'une fonction puissance et d'étudier son signe. Rappelez-vous que la convexité est liée au signe positif de $f''(x)$, tandis que la concavité correspond à un signe négatif.

La question suivante sollicite la compétence de lecture graphique. Il faut faire le lien entre la courbe de la fonction dérivée $\Gamma$ (donnée dans l'énoncé) et la pente de la tangente à la courbe originale $\mathcal{C}$. L'astuce réside dans la lecture de l'ordonnée du point d'abscisse 0 sur la courbe de la dérivée pour trouver le coefficient directeur de la tangente.

Suites Numériques

La seconde moitié de l'exercice se concentre sur les suites. Plusieurs aspects sont testés :

• Le caractère borné : Savoir analyser une suite alternée (avec $(-1)^n$) et déterminer ses bornes.
• Le raisonnement logique : Comprendre comment le signe des termes évolue (produit $v_n \times v_{n+1} < 0$) permet de déduire le signe d'un terme lointain par parité de l'indice.
• Le calcul de termes : Savoir remonter une relation de récurrence (calculer $w_0$ connaissant $w_2$) est un classique qui demande de manipuler l'équation $w_{n+1} = f(w_n)$ à l'envers.
• La modélisation : La dernière question applique les suites (géométriques implicitement) à un problème biologique de division cellulaire. Il faut être capable de traduire un énoncé concret en équation mathématique ($2^n \approx 4000$) pour estimer un temps de génération.

Pour réussir ce type d'exercice, il est conseillé de tester les réponses par élimination si le calcul direct semble trop complexe, bien que la méthode analytique reste la plus sûre.