Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir très rapidement comment faire la soustraction de deux vecteurs graphiquement. Ensuite, vous pourrez faire les exercices que nous avons mis en dessous. On y va.
Soustraction de vecteurs
Pour soustraire deux vecteurs, il faut se souvenir qu'en fait faire \( - \mathbf{v} \) c'est tout simplement comme faire \( \mathbf{a} + (-\mathbf{v}) \). Le vecteur \( -\mathbf{v} \) est le même vecteur que \( \mathbf{v} \), la seule chose qui a changé c'est qu'il est dans l'autre sens. Donc si \( \mathbf{v} \) était de la droite vers la gauche, \( -\mathbf{v} \) sera de la gauche vers la droite. Du coup, quand vous voulez faire \( \mathbf{u} - \mathbf{v} \), vous additionnez les vecteurs \( \mathbf{u} \) et \( -\mathbf{v} \). Additionner des vecteurs, ça vous savez le faire.
Si je veux additionner \( \mathbf{u} \) et \( -\mathbf{v} \), je prends le "cul" de \( -\mathbf{v} \), je le colle sur la "tête" de \( \mathbf{u} \). Donc ça, c'est mon vecteur \( -\mathbf{v} \) que j'ai juste déplacé et je me dis : "D'où est-ce que je suis parti ?". Eh bien, j'ai un parcours fléché, je pars d'ici, je vais "tak tak", j'arrive là. Donc, mon vecteur \( \mathbf{u} - \mathbf{v} \) c'est ce vecteur là.
Exemples
On recommence ici, je veux faire \( \mathbf{u} + (-\mathbf{v}) \). Je commence par dessiner \( -\mathbf{v} \). Donc \( -\mathbf{v} \) est le même que \( \mathbf{v} \) mais dans l'autre sens. Je colle \( -\mathbf{v} \) sur la tête de \( \mathbf{u} \). Donc je mets mon vecteur \( -\mathbf{v} \) ici et ensuite je me dis : "D'où suis-je parti ?". Je suis parti de là, j'ai fait "tak tak", donc je suis parti d'ici et je suis arrivé là. Donc, mon vecteur \( \mathbf{u} - \mathbf{v} \) c'est celui là.
Rebelote ici, comment faire \( \mathbf{u} - \mathbf{v} \) ? Je commence par dessiner \( -\mathbf{v} \). Donc si \( \mathbf{v} \) descend, \( -\mathbf{v} \) monte. Je transporte \( -\mathbf{v} \) de manière à ce que son "cul" soit posé sur la "tête" de \( \mathbf{u} \). Donc je le monte là, puis je me demande : "D'où suis-je parti ?". Je suis parti de là, je suis les flèches jusqu'à ce que j'arrive ici. Mon vecteur \( \mathbf{u} - \mathbf{v} \) c'est celui là.
Vous savez faire \( \mathbf{u} + \mathbf{v} \), vous savez faire \( \mathbf{u} - \mathbf{v} \). Entraînez-vous sur les petits exercices qu'on vous a mis en dessous. À vous de jouer !