Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4

Introduction

Allez les amis, on est parti pour la compétence pour moi la plus importante du programme de seconde : être capable de construire des sommes de vecteurs. Ça va vous servir en physique à bloc et ça va vous servir en maths à bloc. On s'y met.

Construction de la somme de vecteurs

Pour construire une somme de vecteurs, il faut pas se planter. Si je dois l'additionner par exemple \( \mathbf{w} \) en faisant \( \mathbf{u} + \mathbf{v} \), donc je veux faire la somme de ce vecteur-là et de ce vecteur, il faut bien comprendre qu'un vecteur ça a deux parties : ce qu'on appelle une tête et ce qu'on appelle une queue, en fonction de comment vous êtes positionnés. Donc si je vous dis \( \mathbf{u} \) et \( \mathbf{v} \), il va falloir que je mette ces deux vecteurs bout à bout, c'est à dire la pointe du premier dirigée vers la queue de l'autre. Donc mon vecteur \( \mathbf{v} \) je vais être obligée de le déplacer parce que vous voyez bien que là, la queue de \( \mathbf{v} \) ne touche pas la tête de \( \mathbf{u} \). Pour cela, je vais le déplacer ici, donc je déplace le vecteur sans le modifier. Ensuite, une fois que c'est fait, je me pose la question très simple que vous devez vous poser à chaque fois : d'où est-ce que je suis parti et où est-ce que je suis arrivé ? Eh bien, je suis parti de la queue de \( \mathbf{u} \), j'ai fait ce trajet et je suis arrivé à la tête de \( \mathbf{v} \). Donc en fait, le trajet équivalent c'est de dire je suis parti de là et je suis arrivé ici. Ce que vous avez là, c'est votre vecteur \( \mathbf{w} \), aussi simple que ça.

Propriété de la somme de vecteurs

La question est : est-ce que \( \mathbf{u} + \mathbf{v} \) est la même chose que \( \mathbf{v} + \mathbf{u} \) ? C'est à dire, si j'avais pris mon vecteur \( \mathbf{v} \) que j'avais collé mon vecteur \( \mathbf{u} \) au niveau de sa tête en faisant ça, est-ce que j'aurais pu dire la même chose ? D'où est-ce que je suis parti ? D'ici. Où est-ce que je suis arrivé ? Là. Vous voyez qu'on obtient exactement le même vecteur dans les deux cas. Donc de la même manière que \( 2 + 3 = 5 \) et que \( 3 + 2 = 5 \), \( \mathbf{u} + \mathbf{v} \) est égal à \( \mathbf{v} + \mathbf{u} \). Si vous vous arrêtez là, c'est sûr, vous allez l'oublier en 30 secondes parce que c'est un truc qui est tellement pas naturel que vous allez le zapper, c'est garanti. Entraînez-vous sur les exercices qui sont en dessous, qui sont progressifs. Ça commence extrêmement facilement, ça se complique, mais vous allez réussir, vous êtes des champions.