Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3

Introduction

Ah, les amis, on complique un peu les translations en voyant cette fois-ci la translation non pas d'un point mais d'une figure par un vecteur. Faire une translation par un vecteur, ça veut dire déplacer quelque chose en suivant ce vecteur. Donc, quand il s'agit de déplacer un point, c'est facile, je recopie mon vecteur et je m'arrête au bout. Mais quand il s'agit d'une figure, comment on fait ?

Exemple de translation d'une figure

Dans un exercice, la première étape est de faire apparaître qu'est-ce que c'est que ce vecteur \( \overrightarrow{AB} \) parce que si on veut déplacer toute cette figure en suivant le vecteur \( \overrightarrow{AB} \), il faut déjà qu'on puisse représenter le vecteur. Donc le vecteur \( \overrightarrow{AB} \) porte très bien son nom, c'est le vecteur qui démarre en A et qui finit en B. Si je veux construire \( A'B'C'D' \) qui est l'image de \( ABCD \) par une translation de vecteur \( \overrightarrow{AB} \), ça veut dire que je vais prendre chacun des points de \( ABCD \) et je vais les déplacer en suivant le vecteur \( \overrightarrow{AB} \).

Construction de la figure translatée

Je commence avec mon point B. Si je déplace le point B grâce au vecteur \( \overrightarrow{AB} \), je prends mon point B, je recopie le vecteur \( \overrightarrow{AB} \) ici, le point image sera ici. Ce que j'ai là, c'est \( B' \). Si je veux avoir l'image de D par la translation de vecteur \( \overrightarrow{AB} \), je recopie le vecteur \( \overrightarrow{AB} \) et je le déplace, et là j'ai \( D' \). Pareil avec A, si je veux déplacer A par le vecteur \( \overrightarrow{AB} \), je prends A, je recopie le vecteur \( \overrightarrow{AB} \), et j'arrive ici, donc là j'ai \( A' \). En fait, \( A' \) et \( B' \) sont au même endroit, ils sont confondus. Et pour C, si je veux déplacer C par le vecteur \( \overrightarrow{AB} \), je prends C, je recopie le vecteur \( \overrightarrow{AB} \), et j'arrive ici, donc là j'ai \( C' \). Donc, \( A'B'C'D' \) est l'image du carré \( ABCD \) par la translation de vecteur \( \overrightarrow{AB} \). C'est le carré rouge que je suis en train de dessiner qui s'appelle \( A'B'C'D' \).

Conclusion

Vous remarquerez que là on vous a fait déplacer un carré, mais j'aurais pu vous faire déplacer un triangle \( ABC \) et vous allez voir que dans certains exercices on va vous faire déplacer un bonhomme, une maison, etc. L'idée c'est toujours la même : retenez qu'une translation de vecteur \( \overrightarrow{u} \) c'est un déplacement de l'image dont la direction, la longueur et le sens correspondent au vecteur \( \overrightarrow{u} \). Un dernier exemple, si je me translate moi-même de ce vecteur là, ça veut dire que je vais me déplacer de cette longueur, dans cette direction. On vous a mis des petits exercices en dessous, entraînez-vous, ça c'est des trucs qui tombent au contrôle et c'est nécessaire pour comprendre la suite. À vous de jouer !