Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4

Introduction

Allez les amis, on démarre pour une compétence qui est super intéressante : comparer l'image de deux nombres par une fonction affine. Comparer, ça veut dire déterminer qui est le plus grand ou le plus petit. Si je vous demande par exemple de comparer \(f(2)\) et \(f(-7)\), le premier réflexe que vous avez pour savoir qui est le plus bas, qui est le plus petit, vous allez dire : "Je vais les calculer". Et je vais faire \(f(2)\) ça me donne par exemple 5, \(f(-7)\) ça me donne 3. Je sais que 5 est plus grand que 3, donc \(f(2)\) est plus grand que \(f(-7)\). Ça, c'est possible si vous avez la fonction avec \(9x\).

Exemple d'une fonction affine

Mais regardez comme cet exercice est vicieux. \(f(2x)\) ne vaut pas 4 et \(f(x)\) est égal à \(x + 3\) avec \(x\) plus petit que 0. Donc si vous essayez de calculer par exemple \(f(2)\), ça va vous donner \(2 \times 2 + 3\). \(f(2)\), ça vous donne \(2 \times -7 + 3\). Comment savoir lequel est le plus grand ? Impossible. Il va donc falloir vous souvenir de ce que j'essaie de vous mettre dans la tête depuis environ 7, 8 vidéos, qui est la chose suivante : quand vous avez deux nombres, par exemple 1 et -7, -7 est plus petit que 1. Si votre fonction \(f\) est croissante, alors l'image de -7 sera plus petite que l'image de 1. Vous voyez bien que là on arrive plus bas que ici, donc \(f(-7)\) est plus petit que \(f(1)\).

Comprendre la croissance et la décroissance d'une fonction

Inversement, si on est face à une fonction décroissante, ça va inverser les choses. On va avoir \(f(-7)\) plus grand que \(f(1)\). Donc, vous savez que -7 est plus petit que 1. Est-ce qu'on est dans ce cas ? Est-ce que \(f(-7)\) est plus petit que \(f(1)\) auquel cas la fonction est croissante ? Ou est-ce qu'on a \(f(-7)\) plus grand que \(f(1)\) auquel cas la fonction est décroissante ? Eh bien, vous n'avez qu'à regarder l'indication qu'on vous a donné sur \(a\). Pour savoir si une fonction affine est croissante ou décroissante, il faut regarder le signe du coefficient directeur. Et le signe, on vous le donne, et là, il est négatif. Donc votre fonction \(f\) est décroissante. Donc si on change le sens, dans ce sens là, \(f(-7)\) est plus grand que \(f(1)\). Dans le sens inverse, ça change et hop, c'est terminé. C'est ce qui est intéressant, c'est tout simplement de la vraie mathématique. On vous a mis des petits exercices comme ça en dessous pour que vous vous entraîniez et surtout pour que vous compreniez ce truc là. Ceux qui ont vu pas mal de nos vidéos savent que je vous le répète en permanence. Ces compétences sont clés. Vous êtes des champions, à vous de jouer. [Musique]