Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir comment dresser le tableau de variation d'une fonction affine. Vous allez voir, ça prend exactement 3 secondes. On s'y met tous pour dresser le tableau de variation d'une fonction affine \(f\) et de lien unis qui va nous dire quelle est la valeur prise par \(x\).
Tableau de variation d'une fonction affine
Sur la première ligne, je vais dire que \(x\) a une valeur qui est comprise entre \(-\infty\) et \(+\infty\) parce que \(f\) est définie sur l'ensemble des nombres réels, donc \(x\) peut prendre toutes les valeurs de \(-\infty\) jusqu'à \(+\infty\). Ensuite, je veux dire quelle est la variation de \(f(x)\) puisque nous avons d'abord un tableau de variation.
La seule chose que vous avez à regarder pour savoir la variation d'une fonction affine, c'est le signe du coefficient directeur. Je vous rappelle qu'une fonction affine, ça s'écrit \(f(x) = ax + b\) ou \(mx + p\), peu importe. Le coefficient directeur est ce qu'il y a devant \(x\). Quand ce coefficient directeur est positif, la fonction est croissante. Quand ce coefficient directeur est négatif, la fonction est décroissante.
Ici, ce qu'on a devant le \(x\) c'est \(5\). Est-ce que \(5\) c'est positif ou négatif ? \(5\) c'est évidemment positif, donc ma fonction est tout simplement croissante.
Exemple d'une fonction décroissante
Je recommence ici, on a toujours \(x\) qui va de \(-\infty\) à \(+\infty\). Pour la fonction \(g(x)\), je vais regarder son coefficient directeur. Attention, ce n'est pas \(5\), le coefficient directeur c'est ce qui est devant \(x\). Ici, il y a juste \(-\), ça veut dire \(-1x\), donc mon coefficient directeur ici est \(-1\), donc ma fonction est décroissante.
Dans certains exercices, vous pourrez avoir à remplacer les bornes \(-\infty\) et \(+\infty\) par d'autres bornes. Par exemple, si je vous dis que la fonction \(g(x)\) qui vaut \(5 - x\) est définie sur l'intervalle \([1, 7]\), ce que vous aurez ici ce sera \(1\) et ce que vous aurez là ce sera \(7\). Ce sera en fait votre intervalle de définition, les valeurs de \(x\) pour lesquelles vous allez étudier la fonction.
Un truc de défi, on vous a quand même mis des exercices en dessous. Faites-en un ou deux et on passe à la suite. À vous de jouer!