7. Intersection de fonctions affines

Introduction

Allez les amis, on est parti pour voir rapidement comment calculer l'intersection de deux fonctions affines. On sait que si ces fonctions sont \(f\) et \(g\), on peut les représenter graphiquement. L'intersection des courbes des fonctions est un point que vous pouvez lire très rapidement. Cette intersection aura deux coordonnées : une en abscisse et une en ordonnée. Le problème c'est que dans cet exercice, on ne vous a pas donné les représentations graphiques des fonctions, on vous a juste donné l'expression de chacune des fonctions \(f\) et \(g\). Comment fait-on pour trouver les coordonnées de leur intersection ?

Trouver l'abscisse de l'intersection

D'abord, on va s'intéresser à trouver l'abscisse, c'est-à-dire la valeur de \(x\) pour laquelle les droites se croisent. Une fois qu'on aura trouvé la valeur de \(x\), on n'aura plus qu'à remplacer cette valeur de \(x\) dans l'une des fonctions pour connaître l'ordonnée du point d'intersection. Pour trouver l'intersection, on va tout simplement résoudre quand est-ce que \(f(x)\) a la même valeur que \(g(x)\). Donc on va écrire \(f(x) = g(x)\) et ensuite on va remplacer \(f\) et \(g\) par leur expression en fonction de \(x\), donc \(5x + 2 = -x + 1\). Ensuite, on résout cette équation. On passe \(-x\) de l'autre côté, il devient \(+x\), donc ça donne \(5x + x = 1 - 2\). On simplifie pour obtenir \(6x = -1\), et en divisant par 6, on obtient \(x = -1/6\).

Trouver l'ordonnée de l'intersection

Formidable, on a déjà la première coordonnée de notre intersection : \(x = -1/6\). Pour trouver la deuxième, on n'a plus qu'à prendre \(-1/6\) et à le substituer dans n'importe laquelle des deux équations. Pourquoi n'importe laquelle ? Parce qu'on parle du point d'intersection. Donc, si on substitue \(-1/6\) dans l'équation \(5x + 2\), on obtient \(5(-1/6) + 2 = 7/6\). Donc, notre point d'intersection, que j'ai choisi d'appeler \(I\), a comme première coordonnée \(-1/6\) et comme deuxième coordonnée \(7/6\). Maintenant, c'est à vous de jouer, les champions !