6. Calculer des images et des antécédents avec une fonction affine

Introduction

Allez les amis, on est parti pour calculer des images et des antécédents avec les fonctions. On s'y met tout de suite.

Calcul de l'image d'un nombre par une fonction

C'est vraiment une histoire de vocabulaire. Quand je vous demande de calculer l'image de 3 par \(f\), cela s'écrit littéralement \(f(3)\). Donc, si vous voulez calculer l'image de 3 par \(f\), vous écrivez \(f(3)\) égal à quelque chose. Vous vous rendez compte que \(f(x)\) est égal à \(3x - 1\). Donc \(f(3)\) est égal à \(3 \times 3 - 1 = 9 - 1 = 8\). Calculer l'image d'un nombre par une fonction, il n'y a rien de plus simple.

Calcul de l'antécédent d'un nombre par une fonction

Calculer l'antécédent de 3 par \(f\), c'est à dire que l'on cherche un nombre qui, quand je le substitue à \(x\) dans \(f\), me donne 3. Ce nombre là, plutôt que de l'appeler "toi", je l'appelais \(x\). Oui, sauf que \(f(x) = 3x - 1 = 3\), et je me retrouve avec une petite équation que je peux résoudre très facilement. Je commence par envoyer le -1 de l'autre côté qui va devenir +1, donc \(3x - 1 + 1 = 3 + 1\). Ça s'annule, ça fait zéro, donc je me retrouve avec \(3x = 3 + 1\), soit \(3x = 4\). Et maintenant, je vais tout diviser par 3. Pourquoi est-ce que je fais ça ? Parce que ça me permet de simplifier les 3 qui sont là et de trouver \(x = \frac{4}{3}\). Quand on vous demande de calculer l'image de quelque chose par \(f\), vous calculez \(f\) de ce quelque chose. Quand on vous demande de trouver l'antécédent de quelque chose par \(f\), vous résolvez \(f(x) =\) ce quelque chose. Ce n'est pas si évident que ça, on vous a mis des exercices relativement faciles en dessous. À vous de jouer pour progresser, parce que vous êtes des champions. Je crois en vous, c'est parti !