4. Savoir si une fonction affine passe par un point

Introduction

Elle et ses amis ont décidé de voir très simplement si un point appartient à la courbe représentative d'une fonction. Pour illustrer cela, prenons un point d'intérêt. Nous voulons savoir si ce point se trouve quelque part sur cette courbe, qui est la représentation de la fonction.

Exemple

Imaginons que ce point soit ici, que le point soit effectivement sur la courbe de la fonction. Dans ce cas, le point, dont les coordonnées sont \(x = 1\) (en abscisse) et \(y = 4\) (en ordonnée), devrait satisfaire une condition supplémentaire. Lorsque je passe par \(x = 1\) et que j'arrive à \(f(x)\), je devrais obtenir \(f(1) = 4\). Pour vérifier que le point est sur la courbe, je dois simplement vérifier si l'image de la première coordonnée est égale à la deuxième. Autrement dit, si \(f(1) = 4\). Si \(f(1)\) n'est pas égal à 4, cela signifie que votre fonction est différente et que le point n'est pas sur cette courbe.

Vérification

Pour vérifier qu'un point appartient à la représentation graphique d'une courbe, je prends la valeur de \(x\), je la passe dans la fonction, et je vérifie si j'obtiens bien le même \(y\). Dans notre cas, \(f(1)\) d'après l'expression de la fonction donne \(5 \times 1 - 20 = 4\). Donc, le point est clairement sur la courbe. Mais est-ce le cas du point \(B\)? Autrement dit, est-ce que \(f(2) = -1\)? En substituant \(x = 2\) dans la fonction, nous obtenons \(5 \times 2 - 20 = -10\), qui n'est pas égal à -1. Donc, le point \(B\) n'est tout simplement pas sur la représentation graphique de la fonction. Des exercices sont disponibles ci-dessous pour vous entraîner. Vous êtes des champions!