Introduction
Allez les amis, on est parti pour apprendre comment représenter graphiquement des fonctions affines très simplement. Je vous rappelle qu'une fonction affine c'est une ordonnée à l'origine et un coefficient directeur.
Représentation graphique d'une fonction affine
Quand on vous donne deux fonctions affines, la chose la plus simple à positionner c'est leur ordonnée à l'origine. Dans le cadre de \(f(x) = 2x + 3\), l'ordonnée vaut deux donc je sais que quand je suis au niveau de l'origine, mon ordonnée vaut deux. Mais je sais que ma fonction \(f\) elle va passer par ce point. Pour tracer une droite, je n'ai besoin que de deux points donc il me suffit d'en trouver un deuxième pour que je puisse tracer cette fonction en reliant les deux points.
Comment je vais faire ? Je vais regarder le coefficient directeur. Pour rappel, le coefficient directeur c'est \(\Delta y / \Delta x\), autrement dit combien je dois avancer en \(x\) et combien je dois avancer en \(y\) pour avoir le prochain point. Donc si j'ai un \(\Delta x\) qui vaut 2 et un \(\Delta y\) qui vaut 3, ça veut dire que, en partant de ce point, je vais avancer de deux cases et monter de trois. Je me retrouve ici. Pour tracer ma fonction, je sors ma règle et je relie les deux points. Et c'est aussi simple que ça.
Représentation graphique d'une fonction linéaire
Qu'est-ce qui se passe cependant si on a \(g(x) = -2x\) ? Première étape, l'ordonnée à l'origine. Ce qu'on ne vous a pas dit, c'est que \(g(x) = -2x\) est la même chose que \(g(x) = -2x + 0\). Donc l'ordonnée à l'origine de cette fonction est zéro. Autrement dit, c'est une fonction linéaire.
Le coefficient directeur vaut -2. Vous avez bien vu que \(\Delta y = 3\) et \(\Delta x = 2\). Si vous n'avez que -2, alors \(-2 = -2 / 1\). Du coup, vous savez que votre \(\Delta x\) vaut 1, autrement dit vous allez avancer d'une case, et votre \(\Delta y\) vaut -2, autrement dit vous allez descendre de deux cases. Donc, je place mon point que je connais, j'avance d'une case et je descends de deux. Je me retrouve ici. Je reprends ma règle et je trace ma fonction \(g\).
Vous savez le faire. On vous a mis des petits exercices en dessous, à vous de jouer. Si ça tombe au contrôle, vous êtes des champions.