Introduction
Bonjour à tous, nous allons voir comment comparer des nombres sans les calculer et comment les ranger par ordre croissant, toujours sans faire de calculs, dans une série de nombres. Allons-y !
Technique de comparaison
La technique pour ce genre d'exercice est exactement la même que celle que nous avons utilisée pour \(x^2\) ou \(\sqrt{x}\). Vous devez classer les nombres en tenant compte de leur signe. Vous allez commencer par classer ce qui est à l'intérieur du cube, c'est-à -dire -5 et -1. Ensuite, vous allez vous demander si la fonction est croissante ou décroissante. Si elle est croissante, les images de -5 et -1 seront classées dans le même ordre que -5 et -1. Si ce n'est pas le cas, les images seront classées dans l'ordre inverse.
Prenons l'exemple de -5. Nous savons que -5 est plus petit que -1. Donc, quand je passe ces nombres à travers la fonction \(x^3\) (puisque la fonction est croissante), \(-5^3\) restera plus petit que \(-1^3\). Pourquoi ? Parce que la fonction \(x^3\) est croissante. Si la fonction avait été décroissante, l'ordre n'aurait pas été le même, il aurait été inversé.
Application de la technique
Si je vous demande de classer par ordre croissant ces nombres, nous allons commencer par les comparer. Nous allons d'abord les trier en fonction de leur croissance. Le plus petit est \(-\pi\) car cela vaut environ -3.14. Donc, \(-\pi\) est plus petit que -1, qui est plus petit que \(\pi\), qui est plus petit que 10.9. Or, la fonction \(x^3\) est croissante partout, elle ne fait que croître. Donc, \(-\pi^3\) sera toujours plus petit que \(-1^3\), qui sera toujours plus petit que \(\pi^3\), qui sera toujours plus petit que \(10.9^3\). Encore une fois, si une fonction est croissante, ce qui est le cas de \(x^3\), elle ne change pas les inégalités.
Donc, pour comparer des nombres cubiques, vous comparez les nombres sans le cube et vous ajoutez un cube en laissant l'inégalité telle quelle. Et c'est terminé ! Nous avons mis quelques exercices en dessous pour que vous puissiez bien comprendre. C'est vraiment ce qui termine presque le chapitre sur les fonctions de référence. Si vous maîtrisez cela, vous maîtrisez encore une ou deux autres choses et nous sommes prêts pour le contrôle. À vous de jouer !