Introduction
Allez les amis, on est parti pour une petite compétence plaisir : résoudre des équations avec \( \frac{1}{x} \). On s'y met aussi.
La méthode longue
Pour résoudre une équation avec \( \frac{1}{x} \), vous avez deux options : une méthode longue et une méthode rapide. On commence avec la méthode longue.
Si j'ai \( \frac{1}{x} = 3 \), je vous rappelle que l'idée derrière la résolution d'une équation, c'est qu'à la fin, \( x \) est égal à quelque chose. Avec ce résultat, je peux encadrer, réussir ma scolarité, devenir ingénieur, gagner beaucoup d'argent et vieillir.
Donc, pour résoudre \( \frac{1}{x} = 3 \), mon objectif c'est d'isoler \( x \). Pour cela, je vais commencer par remonter \( \frac{1}{x} \). Comment je vais faire ça ? Je vais multiplier les deux côtés de mon équation par \( x \). Pourquoi est-ce que je fais ça ? Parce qu'en faisant ça, je peux barrer les \( x \) ici et je me retrouve avec une équation qui est exactement la même, mais sous une forme équivalente qui dit que \( 1 = 3x \).
Maintenant que j'ai simplifié ce qui est en haut et que je me suis débarrassé de la fraction, je vais diviser les deux côtés par 3. Pourquoi est-ce que je divise les deux côtés par trois ? Parce qu'en divisant les deux côtés par trois, je peux virer le 3 ici. Donc je me retrouve avec \( \frac{1}{3} = x \) et voilà, j'ai mon \( x \). Je l'encadre, je réussis ma vie, c'est aussi simple que ça.
La méthode rapide
Maintenant, je vous présente une méthode plus rapide. Au lieu d'avoir à remonter le \( x \), remonter le 3, etc., la deuxième solution c'est de dire que quand vous avez deux quotients, un de chaque côté, vous avez le droit d'inverser les deux quotients. C'est à dire que vous pouvez retourner les deux côtés de l'équation. Donc, \( \frac{1}{x} \) devient \( \frac{x}{1} \) et \( \frac{3}{1} \) devient \( \frac{1}{3} \). Finalement, \( x = \frac{1}{3} \).
Exemple avec une somme
Comment on fait quand on a \( \frac{1}{x} = 1 + \frac{2}{3} \) ? C'est une équation que vous savez résoudre, rassurez-vous. Vous avez \( \frac{1}{x} = 1 + \frac{2}{3} \), c'est à dire \( \frac{1}{x} \) égal à une somme.
La première étape, ça va être de mettre \( 1 + \frac{2}{3} \) sous la forme d'un quotient. Donc, je vais dire que c'est \( \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \). Donc, notre équation c'est \( \frac{1}{x} = \frac{5}{3} \).
On retourne cette équation comme une crêpe : \( \frac{x}{1} = \frac{3}{5} \). Finalement, \( x = \frac{3}{5} \).
On vous a mis des exercices en dessous. On commence très simple, vous pouvez les faire dans le bus, en chaussettes, où vous voulez. C'est ultra simple et on complique jusqu'à faire des trucs de champion, ce que vous êtes. À vous de jouer.