Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir comment calculer des images de nombres \( \frac{1}{4} \), \( 11 \), \( 1 + \frac{1}{3} \) par la fonction inverse, la fonction \( \frac{1}{x} \). On y va tout de suite.
Comprendre la fonction inverse
La fonction \( \frac{1}{x} \) est une fonction qui prend un nombre, par exemple \( 3 \), et qui va renvoyer l'inverse de ce nombre. L'inverse de \( 3 \) n'est pas \( -3 \) comme on pourrait le penser. \( -3 \) est l'opposé de \( 3 \). L'inverse de \( 3 \) c'est \( \frac{1}{3} \), l'inverse de \( 10 \) c'est \( \frac{1}{10} \), l'inverse de \( 1000 \) est \( \frac{1}{1000} \), etc.
Si votre fonction \( f \) est la fonction inverse \( \frac{1}{x} \), l'image de \( 11 \) c'est tout simplement \( \frac{1}{11} \). L'image de \( \frac{1}{4} \) c'est tout simplement \( \frac{1}{\frac{1}{4}} \). On aurait envie de l'encadrer maintenant, sauf que le prof de maths n'aime pas trop les doubles quotients. Pour régler ce problème, il faut se souvenir que \( \frac{1}{\frac{1}{4}} \) c'est comme prendre \( 1 \) et le diviser par \( \frac{1}{4} \). C'est comme prendre \( 1 \) et le multiplier par l'inverse de \( \frac{1}{4} \), c'est-à -dire \( 4 \). Donc, \( \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \).
Calculer l'image de nombres par la fonction inverse
Qu'est-ce qui se passe si on calcule l'inverse de \( 1 + \frac{1}{3} \) ? Eh bien, l'inverse de \( 1 + \frac{1}{3} \) c'est \( \frac{1}{1 + \frac{1}{3}} \). Encore une fois, on n'aime pas trop ça. On va d'abord mettre ça sous le même dénominateur et ensuite on va appliquer la même technique. \( 1 = \frac{3}{3} \), donc \( \frac{1}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{4}{3}} \). C'est comme prendre \( 1 \) et le multiplier par l'inverse de \( \frac{4}{3} \), c'est-à -dire \( \frac{3}{4} \). Donc, \( \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} \).
Si vous n'êtes pas solides sur les calculs avec les fractions, la fonction inverse va vous poser des problèmes. Entraînez-vous sur les fractions. On vous a mis une compétence avec des tonnes d'exercices pour que vous deveniez des machines sur les fractions. Ce n'est pas un hasard, c'est vraiment pour gérer ce genre d'exercice.
La fonction \( f \) de \( x \) c'est la fonction inverse. Ils peuvent aussi se présenter sous la forme "calculer l'image de \( \frac{1}{4} \) pour la fonction inverse". L'image de \( \frac{1}{4} \) par la fonction inverse c'est l'inverse de \( \frac{1}{4} \), et l'inverse de \( \frac{1}{4} \) c'est \( 4 \). C'est exactement la même question posée différemment.
Entraînez-vous, ça vaut vraiment le coup. Vous êtes des champions.