Introduction
Bonjour à tous, nous allons commencer ce premier chapitre sur les études de fonction qui consiste à résoudre des équations avec des carrés. Vous allez voir, c'est extrêmement simple pourvu qu'on ait fait un petit chemin avant.
Résolution d'équations avec des carrés
Lorsque vous voulez résoudre une équation du type \(x^2 = 9\), je vous garantis que vous êtes obligé de faire un schéma, sinon vous allez forcément laisser passer des solutions. Donc, on définit notre fonction \(x^2\). Ensuite, on se dit que ce n'est pas compliqué, on voudrait que \(x^2\) soit égal à 9. Donc, ce que je vais faire, c'est faire apparaître 9 sur cet axe. En effet, quand vous voulez résoudre \(x^2 = 9\), c'est la fonction carrée qui doit valoir 9 et la fonction se lit toujours sur l'axe vertical.
Donc, je veux que \(x^2 = 9\), mais comment est-ce que je peux passer par la fonction ? Autrement dit, quel peut être mon point de départ sur cet axe pour que, quand je passe par la fonction, j'arrive à 9 ? Eh bien, on voit qu'il y a une option ici, donc trois. Effectivement, quand je prends trois et que je le passe dans la fonction carrée, j'arrive à 9. Donc, on a envie de dire que la solution est 3. Mais si on fait ça, on oublie la moitié du travail. Pourquoi ? Parce que, effectivement, quand je pars de 3, je passe par la fonction carrée et j'arrive à 9. Mais si je pars de -3, \(-3 \times -3\) fait aussi neuf. Le carré fait sauter le signe. Donc, les solutions sont 3 et -3.
Erreurs courantes et cas particuliers
Si vous avez une équation du type \(x^2 = -9\), l'erreur classique que vous allez faire est de dire : "C'est pas compliqué, \(x^2 = -9\), quand \(x^2 = 9\), c'est 3 et -3, donc quand \(x^2 = -9\), c'est -3 et 3". Ce n'est pas vrai. Parce que si vous voulez résoudre \(x^2 = -9\), il faut que vous mettiez -9 sur cet axe. Or, vu que l'axe des ordonnées est en dessous, je vous mets au défi de me trouver un nombre ici qui, quand je le rentre dans la fonction, arrive à -9. C'est impossible. Pourquoi ? Parce que cette fonction \(x^2\) n'existe que pour les valeurs positives, pas pour les valeurs négatives. Donc, quand vous avez un nombre carré qui vaut quelque chose de négatif, les solutions, c'est tout simplement rien du tout, il n'y en a pas.
Conclusion
Voilà, vous savez maintenant résoudre les quatre cas d'équations du second degré que vous pouvez avoir en seconde : quand vous avez un carré parfait, quand vous avez un nombre qui n'est pas un carré parfait, quand c'est négatif et quand vous avez un terme composé. Nous avons mis des exercices en dessous pour vous entraîner. Si vous ne maîtrisez pas cela, vous ne maîtriserez pas la compétence suivante qui est de résoudre une équation. Alors, à vous de jouer, vous êtes des champions !