15. Dresser le tableau de variation

Introduction

Allez les amis, on est parti pour voir comment régler très facilement le problème de dresser un tableau de variation quand on vous a donné l'allure de la fonction. Pour régler un problème de tableau de variation, il y a trois étapes.

Étape 1 : Définir le domaine de définition de x

La première étape va être de donner le domaine de définition de \(x\), c'est-à-dire de voir quelles sont les valeurs de \(x\) qui nous sont données dans le graphe. Le domaine de définition, c'est à dire les valeurs que va prendre la variable \(x\), c'est ce qu'on lit sur l'axe horizontal. Vous voyez que la fonction commence à ce point là, donc avec une valeur horizontale de -5, et elle s'arrête ici avec une valeur horizontale de 10. Donc les deux bornes de notre tableau, ça va être -5 et 10.

Étape 2 : Déterminer si la fonction est croissante ou décroissante

La deuxième étape, ça va être de dire si la fonction est croissante ou décroissante. Quand on regarde l'allure de la fonction, on voit qu'elle monte jusqu'ici puis elle descend. Donc cette fonction va être d'abord croissante puis décroissante.

Étape 3 : Déterminer les valeurs de la fonction

La troisième étape, ça va être de dire quelles sont les valeurs de la fonction au début, à la fin et à chaque fois qu'elle change de variation. Au début, notre fonction, quand \(x\) est égal à -5, a une valeur de -5. Ensuite, jusqu'à ce point là, elle monte. À ce point là, quelle est la valeur de \(x\) ? On va aller chercher la valeur horizontale de \(x\) quand on est au sommet, c'est à dire à 2. Et quelle est la valeur de la fonction à ce même point ? On lit sur l'axe vertical, donc c'est 10. Enfin, quand \(x\) est égal à 10, la valeur de la fonction est -7. Donc, quand \(x\) va de -5 à 10, la fonction part de -5, elle monte jusqu'à 10 puis elle redescend jusqu'à -7. Notre tableau de variation est complet : premièrement, l'intervalle de définition ; deuxièmement, les variations ; troisièmement, tous les points importants. On vous a mis des exercices en dessous, régalez-vous à votre choix.