12. Calculer les coordonnées de l'intersection de deux courbes

Introduction

Allez les amis, on est parti pour voir très simplement comment calculer le point d'intersection de deux courbes, une courbe \(f\) et une courbe \(g\). Le calcul du point d'intersection de deux courbes se fait en deux étapes.

Première étape : Trouver l'abscisse du point d'intersection

La première étape consiste à résoudre \(g(x) = f(x)\). Une fois que vous avez résolu cette équation, vous avez trouvé une valeur de \(x\). Vous remettez cette valeur de \(x\) dans \(f\) ou \(g\), et cela vous donne la deuxième coordonnée. Donc, première étape, je vais résoudre \(f(x) = g(x)\). J'ai donc je résous \(2x - 5 = x + 1\). Donc, je passe \(x\) de l'autre côté, il devient négatif, donc \(2x - x = 1 + 5\). Cela donne \(x = 6\). Formidable, j'ai trouvé l'abscisse du point d'intersection. Autrement dit, mes deux courbes \(f\) et \(g\) vont se croiser à un endroit et je sais que l'abscisse de ce point, donc le \(x\) de ce point, est 6.

Deuxième étape : Trouver l'ordonnée du point d'intersection

Il ne me reste plus qu'à trouver la deuxième coordonnée, c'est-à-dire celle qui est verticale, l'ordonnée, pour avoir les coordonnées du point d'intersection. Comment vais-je faire ? Pour avoir les coordonnées de ce point, j'ai juste à prendre 6, à l'envoyer dans la fonction \(f\), donc \(f(6)\), ou alors à prendre 6, à l'envoyer dans la fonction \(g\), donc \(g(6)\). Peu importe finalement que j'envoie dans \(f\) ou \(g\), puisque par définition, 6 est le nombre que j'ai trouvé en résolvant \(f = g\). Donc forcément, quand je prends 6, que j'envoie dans \(f\) ou \(g\), cela me donne le même nombre, si j'ai bien fait le travail. Donc, j'ai fait le calcul et j'ai trouvé que \(g(6)\) ou \(f(6)\) vaut 7. Dans les deux cas, j'arrive à 7. Du coup, les coordonnées de mon point d'intersection sont (6,7). Pour résumer, je résous \(f(x) = g(x)\), ce que j'ai fait ici, ça me donne \(x\), donc ça me donne la coordonnée horizontale de mon point d'intersection. Ensuite, une fois que j'ai la coordonnée horizontale, je la mets soit dans \(f\), soit dans \(g\), et j'arrive à trouver le résultat qui est la deuxième coordonnée de mon point d'intersection. On vous a mis les exercices en dessous, à vous de jouer, vous êtes des champions !