6. Reconnaitre graphiquement une fonction paire ou impaire

Introduction

Allez, les amis, on est parti pour apprendre à repérer en deux minutes si une fonction est paire ou impaire grâce à sa représentation graphique.

Reconnaître une fonction paire ou impaire

Le cours indique que pour une fonction paire, on a un axe de symétrie par rapport à la droite \(y\), c'est-à-dire la droite verticale. Pour une fonction impaire, on a un axe de symétrie centrale par rapport à l'origine du point. Prenons les fonctions \(f\), \(g\) et \(h\). On nous demande de déterminer leur parité, c'est-à-dire si elles sont paires ou impaires. Quand je regarde la fonction \(f\), je m'en rends compte que cette fonction, si je la replie comme ça, ce bout-là irait recouvrir ce bout-là. Attention, c'est le dessin qui est en question, la fonction n'est pas parfaitement dessinée. Donc la fonction \(f\) est symétrique par rapport à l'axe vertical, donc je peux dire qu'elle est paire.

Exemples de fonctions impaires

Par contre, la fonction \(h\) est symétrique autrement dit, si je la coupe au milieu comme ça et que je rabats ce bout-là ici, ma fonction \(h\) ressemblerait à quelque chose comme ça. Est-ce que je peux dire que cette partie-là rabattue va se superposer à la partie à gauche ? Non, donc la fonction \(h\) n'est pas paire. La fonction \(g\), si je la rabats comme ça, ce bout-là va se retrouver en dessous, donc il ne va pas se rabattre sur son autre moitié. Du coup, elle n'est pas paire.

Conclusion

C'est pour la parité. Maintenant, si une fonction est impaire, on a une symétrie par rapport au point \(O\). C'est-à-dire que quand je prends n'importe quel point de ma courbe, si je trace sa droite par rapport à \(O\), je devrais arriver à nouveau sur la courbe. Donc, la fonction \(g\) est impaire. La fonction \(h\) n'est ni paire ni impaire. Vous retenez que quand c'est paire, on a une symétrie par rapport à l'axe vertical. Quand c'est impaire, on a une symétrie par rapport au point \(O\). On vous a mis des exercices en dessous, à vous de jouer. Vous êtes des champions !