1. Notion d'images et d'antécédents

Introduction

Allez les amis, on est parti pour comprendre parfaitement qu'est-ce que c'est qu'une fonction, qu'est-ce que c'est que les images et qu'est-ce que c'est que les antécédents. On simule tout.

La fonction comme une boîte

Moi, j'aimerais que vous pensiez à une fonction comme une boîte. Prenons un exemple. Vous allez à la boulangerie pour acheter des chocolatines. Au départ, en fonction d'où vous vous positionnez en France, si vous payez 3 euros le pain au chocolat, ce qui est excessivement cher, combien vous paierez si vous avez pris un pain au chocolat ? 3 euros. Si vous avez pris deux pains au chocolat, deux fois 3, soit 6 euros. Si vous avez pris 3 pains au chocolat, 3 fois 3, soit 9 euros. On est face à une fonction qui va transformer le nombre de pains au chocolat en euros. Cette fonction, on va l'appeler \(f\). Si je rentre 2, elle va sortir 6 euros. Si je rentre 3, elle va sortir 9 euros. Si je rentre 8, elle va sortir 24 euros.

Images et antécédents

Cette fonction, vous voyez qu'il y a des nombres qui entrent et des nombres qui sortent. Les nombres qui sortent de notre fonction, on va les appeler des images et les nombres qui entrent dans la fonction, on va les appeler les antécédents. Une première chose à retenir, c'est que ici, on peut dire que 6 est l'image de 2 et que 2 est l'antécédent de 6. Félicitations, vous avez fait votre première phrase avec des fonctions. Ce qui va sortir, ce sont les images. Ce qui est avant, ce sont les antécédents.

Représentation graphique d'une fonction

Maintenant, plutôt que de le voir comme une boîte, on va le représenter graphiquement. C'est à dire que dans notre histoire de pains au chocolat, je sais que si je prends deux pains au chocolat, la fonction va prendre ces deux pains, les mettre dans la petite boîte ici et sortir 6 euros. Donc, quand vous avez une représentation graphique d'une fonction, ça veut juste dire que sur l'axe horizontal, vous allez positionner les antécédents et sur l'axe vertical, vous allez positionner les images. C'est aussi simple que ça. 2 est l'antécédent de 6, 6 est l'image de 2 et ainsi de suite. Je vous invite à faire l'exercice en dessous pour que vous appreniez à lire ces graphiques et à formuler ces phrases : "l'image de...", "l'antécédent de...". À vous de jouer.