💡 La fiche de cours


Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6

Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯

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Contrôle Résolution d'Inéquations 1

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Chapitres: Résolution d'inéquations Étude de fonctions ...

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AbdoulkarimDJANFFAR
L'exo 6, dans le tableau de singne, les chiffre sont misent dans l'ordre croissant, donc on doit mettre 1 ensuite 3/2. Car 3/2= 1,5 >1. Or dans la correction c'est 3/2 qui est écrit en premier.
RonaldSonou
Bonjour @AbdoulkarimDJANFFAR
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !!
Jean-ChristopheDuval
Re Salut : Dans l'exo 3. L’énoncé est (14-8x)/(-5x-6)<-2 et dans la correction le sup ou égal change de sens. Ce qui fait que l'énoncé exige qu'on cherche des positifs et la correction des négatifs.
RonaldSonou
Rebonjour champion 💪✌️
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !!
Jean-ChristopheDuval
Idem Exo 2 même PB : 4/5 est inférieur à 6/7, et sur le tableau des signes, la correction dit l'inverse.
RonaldSonou
Bonjour @Jean-ChristopheDuval
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !!
Jean-ChristopheDuval
Re- Salut ! PB Exo 2: il me semble que 5/2 est plus grand que 9/4... Or le tableau dit le contraire.
Jean-ChristopheDuval
Idem Exo 1 : 8/3 est inférieur à 3, non ? or dans la correction c'est l'inverse.
RonaldSonou
Bonjour @Jean-ChristopheDuval
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !!
Jean-ChristopheDuval
Salut. Dans l'exo 1 il me semble que 5/2 soit plus grand que 2 non ???? Or dans la correction, dans le tableau c'est inversé.

Introduction

Allons-y, les familles, nous allons traiter le cas d'une inéquation où nous avons un quotient à gauche et une constante à droite. Je vous rappelle pour la 17e fois que les trois seuls cas d'une équation que vous savez résoudre sont les suivants : 1. Quand vous avez par exemple \(3x + 2 > 0\) 2. Quand vous avez quelque chose fois quelque chose qui est plus grand ou plus petit que zéro 3. Quand vous avez quelque chose sur quelque chose qui est plus grand ou plus petit que zéro

Identification du type d'inéquation

Quand vous voyez cette inéquation, à votre avis, vers quoi on va ? Est-ce qu'on est sur du \(ax + b > 0\), est-ce qu'on est sur du \(x^2 + 1 > 0\) ou du \(a/x > 0\) ? Évidemment, quand on regarde l'équation, ça ressemble plutôt à ça. Donc notre objectif, ça va être de faire apparaître une forme \(a/x > 0\). Pourquoi ? Parce qu'une fois qu'on aura cette forme, on va pouvoir utiliser un tableau de signes pour résoudre l'inéquation.

Résolution de l'inéquation

La première chose à faire, c'est de se débarrasser de ce 2. Pourquoi ? Parce que je veux \(a/x > 0\), je ne veux pas \(a/x > 2\). Donc ce qu'on va faire des deux côtés de l'inéquation, c'est qu'on va soustraire 2. En faisant cela, à droite de l'inéquation, je me retrouve avec \(2 - 2 = 0\) et à gauche j'aurais \(x + 4 - 2 > 0\). Formidable, j'ai mon \(> 0\), mais le problème c'est que je n'ai pas \(a/x\), j'ai \(a/b\). Je ne veux pas de ça, je veux \(a/x\). Donc la deuxième étape va consister à tout mettre au même dénominateur. Comment est-ce que je fais ça ? J'ai le droit de mettre \(1/2\) à condition que je multiplie aussi par \(2x + 1\). En faisant cela, je peux écrire que cette phrase est strictement équivalente à une seule barre de fractions avec \(1/(2x + 1)\) à gauche et toujours \(> 0\) à droite. Ensuite, je vais développer ce truc là, donc je laisse mon \(2x + 1\) en bas, mon \(> 0\) n'a pas changé, \(x - 4\) n'a pas changé et c'est parti. En développant, j'obtiens \(-4x - 2\). Ensuite, je peux simplifier, c'est à dire regrouper les \(x\) ensemble et ce qui n'est pas \(x\) ensemble. Donc \(-4x - 3x = -7x\) et \(-4 - 2 = -6\). En bas, \(2x + 1\) n'a pas changé, donc j'obtiens \(-7x - 6 / (2x + 1) > 0\). Formidable, je suis arrivé à quelque chose / quelque chose \(> 0\), donc je vais pouvoir faire des signes dans mon tableau. Je vais traiter le haut du tableau et je vais traiter le bas.

Conclusion

En conclusion, les solutions de l'inéquation sont \([-2, -1/2[\). À vous de jouer, on vous a mis des tonnes d'exercices en dessous.
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