5. Résoudre équation du type A(x)×B(x)=0

Introduction

Allez les amis, on est parti pour voir en 5 minutes comment résoudre un produit égal à zéro. C'est peut-être un moment stratégique dans votre apprentissage. C'est vraiment la compétence que j'aimerais que vous vous souveniez pour résoudre \(2x \times b = 0\), c'est-à-dire que quand vous avez deux objets qui sont séparés par une multiplication et qui est égal à zéro, vous avez un réflexe immédiat qui est de dire que soit le premier, donc \(7x + 2 = 0\), soit le deuxième terme est à 0.

Importance de cette compétence

Pourquoi j'aimerais que vous ayez ce réflexe et pourquoi c'est important ? Parce que vous allez vous rendre compte après que nous, on va tout faire pour que les équations soient sous cette forme, c'est-à-dire \(axb = 0\). C'est d'ailleurs pour ça qu'on vous a appris à factoriser, parce que la plupart des équations, vous ne pourrez les résoudre que si elles sont sous forme factorisée. En utilisant ce qu'on a écrit, on a que quand \(a \times b = 0\), soit \(a = 0\) soit \(b = 0\). Ensuite, vous avez plus qu'à résoudre \(x = -2/7\) et \(y = 0\). Donc vous avez résolu votre système, vous avez transformé une grosse équation compliquée en deux petites équations du premier degré que vous savez résoudre depuis la première vidéo.

Exemple

On recommence ici, est-ce que j'ai \(axb = 0\)? \(8g = 2r\), du coup je peux dire directement que c'est soit \(8g = 0\) ou \(x + 20^2 = 0\). Je sais que -3 ne sera jamais égal à zéro, donc il reste plus qu'à résoudre \(x = 0\) et \(a = 0\). La seule solution qu'on a c'est \(x = -1\). Si vous ne savez pas comment j'ai fait pour trouver la solution en passant de \(x^2 = 0\) à \(x = 0\), allez regarder la vidéo juste avant. Dans cette vidéo, on traite le problème des équations du type "quelque chose au carré est égal à quelque chose". C'est la base, franchement je n'ai pas les mots pour dire à quel point cette compétence est importante. Faites les exercices, vous allez voir que tout ce qu'on va faire après va découler de ce principe.