Introduction
Allez les amis, dans cette vidéo, on va aborder une technique infaillible pour développer les doubles distributions.
Technique de la double distribution
La technique que je vous propose est celle de la double distribution. C'est une méthode un peu longue, mais qui marche à tous les coups. Prenons un exemple simple : \(3x(2x + y)\). Pour faire cette double distribution, voici la technique que je propose :
Vous allez commencer par dessiner trois plus, car il va y avoir quatre membres à cette double distribution. Donc, vous allez faire ce dessin : mon \(3x\) je vais le développer avec \(x\) et \(y\), ensuite mon \(2x\) je vais le développer avec \(x\) et \(y\).
On commence par multiplier le premier terme avec le premier terme du binôme, en mettant les parenthèses : \(3x \cdot 2x\). Ensuite, le deuxième : \(3x \cdot y\). Ensuite, le troisième : \(2x \cdot x\). Et enfin, le dernier : \(2x \cdot y\).
Pourquoi met-on des parenthèses à chaque fois ? Vous allez le voir sur cet exercice. Ce n'est pas forcément évident, mais sur la durée, ça va vous sauver.
Maintenant, on simplifie : \(3x \cdot 2x\) donne \(6x^2\), \(3x \cdot y\) donne \(3xy\), \(2x \cdot x\) donne \(2x^2\), et \(2x \cdot y\) donne \(2xy\).
Exemple avec des signes négatifs
Regardons maintenant ce qui se passe dans un exemple avec des signes négatifs. Je vais faire exactement la même chose, mais cette fois avec \(-x(x - y)\).
On commence par multiplier \(-x\) avec \(x\), ce qui donne \(-x^2\). Ensuite, \(-x\) avec \(-y\), ce qui donne \(xy\).
Regardez comme c'est simple : \(-x \cdot x\) est négatif, donc le résultat est négatif, soit \(-x^2\). \(-x \cdot -y\) est positif, donc le résultat est positif, soit \(xy\).
Vous avez réussi à faire votre double distribution sans vous tromper sur les signes. Entraînez-vous avec cette technique, c'est vraiment une prise de tête au début, mais une fois que vous avez réglé ces problèmes de signes et de facteurs, la double distribution devient un réflexe et vous avez tout gagné.