12. Quotient de racines carrées

Introduction

Examinons les parties pour voir comment régler les problèmes de produits de racines et de quotient de racine. Pour ces exercices, on veut utiliser les deux formules que nous avons vues dans les vidéos précédentes.

Formules de base

La première de ces formules indique que lorsque vous avez \(\sqrt{ab}\) (par exemple, \(\sqrt{3 \times 4}\)), vous avez le droit de séparer vos racines en deux grâce à la multiplication. La deuxième formule est que cela fonctionne également avec les divisions : \(\sqrt{\frac{a}{b}}\) (par exemple, \(\sqrt{\frac{3}{4}}\)) peut être écrit comme un quotient de \(\sqrt{a}\) et \(\sqrt{b}\).

Application des formules

Considérons l'exemple suivant : \(\sqrt{\frac{a^{45}}{a^{15}}}\). Nous savons que \(\sqrt{\frac{a}{b}}\) est équivalent à \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\), donc nous pouvons réécrire notre expression comme \(\frac{\sqrt{a^{45}}}{\sqrt{a^{15}}}\). Dans la vidéo précédente sur les puissances, nous avons appris que lorsque vous avez \(a^{m}/a^{n}\), vous pouvez choisir d'écrire cela comme \(a^{m-n}\). Donc, notre expression devient \(\sqrt{a^{45-15}}\), soit \(\sqrt{a^{30}}\). Lorsque vous avez \(\sqrt{a^{2n}}\), vous pouvez écrire cela comme \(a^{n}\). Donc, \(\sqrt{a^{30}}\) devient \(a^{15}\). Considérons maintenant l'exemple \(\sqrt{2^1 \times 2^3}\). Nous avons vu dans le chapitre sur les puissances que lorsque vous avez \(2^1 \times 2^3\), cela peut être écrit comme \(2^{1+3}\), soit \(2^4\). De la même manière que précédemment, lorsque vous avez \(\sqrt{2^{2n}}\), vous pouvez écrire cela comme \(2^n\). Donc, \(\sqrt{2^4}\) devient \(2^2\) ou 4. Nous avons mis des exercices en dessous avec des questions simples et des questions plus compliquées. Entraînez-vous là-dessus, c'est un concept qui sera très utile pour le programme de première et de terminale.