8. Quotient de puissances

Introduction

Dans cette vidéo, nous allons voir en trois minutes comment gérer les quotients de puissances. C'est parti!

Quotients de puissances

Lorsque vous avez deux puissances \(a\) divisées par deux puissances \(b\), la règle est de dire que cela donne \(a - b\). Par exemple, \(2^3\) divisé par \(2^2\) donne tout simplement \(2^{(3 - 2)}\), c'est-à-dire \(2^1\), et \(2^1\) est tout simplement égal à 2. Cependant, ne rêvez pas, ce ne sera jamais aussi simple. Prenons l'exemple de \(3^4\) sur \(3^7\). Cette fois, je voulais vous montrer qu'il y a deux manières de faire les choses.

Deux méthodes pour gérer les quotients de puissances

On peut dire que c'est \(3^{(4 - 7)}\), donc ça fait \(3^{-3}\). C'est une manière de voir les choses. Vous pouvez aussi voir les choses différemment. Vous pouvez dire que c'est \(1 / 3^{(7 - 4)}\), autrement dit, si vous voulez remonter ce 3, vous obtenez \(4 - 7\). Si vous voulez prendre ce 3 et le mettre en bas, vous obtenez \(7 - 4\), ce qui donne \(1 / 3^3\). Et ça tombe bien parce que \(3^{-3}\) est une autre écriture de \(1 / 3^3\). Rapidement, je rappelle que vous avez intérêt à noter ces rappels de calcul dans votre fil de calcul. Ces petits exercices et ce système de notation vont vous sauver la vie lorsque vous travaillerez avec des variables, c'est-à-dire quand vous verrez des \(x\), des \(y\), des \(a\), des \(b\), des \(h\) et des \(m\).

Exemple final

Pour le fun, je vais vous montrer une technique pour aller plus rapidement. Plutôt que de faire d'abord un calcul puis ensuite de faire une abstraction, c'est plus simple de faire les comptes en même temps. Par exemple, j'ai \(3^2 \times 3^3\), donc ça fait \(2 + 3\), et cela est divisé par \(3^5\), donc ça fait \(5\). Cela donne en un coup \(3^{(2 + 3 - 5)}\), soit \(3^0\). Et n'importe quel nombre à la puissance 0 est égal à 1. C'est une chose que vous devez savoir. Apprenez-le et faites des exercices pour vous entraîner.