7. Produit de puissances

Introduction

Allez Véronique, on est parti pour voir dans cette vidéo comment faire pour multiplier entre elles des puissances. On s'y met aussi.

Règle de multiplication des puissances

Pour multiplier des puissances, on utilise la règle qui s'affiche à gauche à droite pour vous. Quand on multiplie des nombres qui sont le même nombre avec des puissances différentes, on a le droit d'additionner les puissances. Par exemple, \(a^{3}\) fois \(a^{4}\), vous avez le droit de dire que ces deux puissances sont \(a^{3 + 4}\), c'est-à-dire \(a^{7}\). C'est aussi simple que ça, mais il faut pas se tromper. Pourquoi ? Regardez ici, j'ai deux puissances : \(3^{3}\) et \(3^{2}\). On pourrait être tenté de faire la même chose qu'ici, sauf que pour cela, il faut que les bases soient les mêmes. Or là, vous avez deux puissances de 3 et là vous avez \(3^{2}\) et 3, n'étant pas les mêmes, vous n'avez pas le droit d'utiliser la règle de puissance.

Exemple d'application

Comment on va gérer un exercice comme ça ? On va se dire : "Bon, \(a^{3}\) fois \(a^{2}\), je peux rien faire, je les laisse comme ça pour l'instant. On voit \(3^{3}\), j'y touche pas, et mon 5, je veux pas y faire grand chose, c'est un autre mot." Pardon, si cela parce que si ça se fait pas par hasard, trois fois \(a^{3}\) s'écoule. Pourquoi ? Parce que maintenant ce 3 va voir leur groupe et avec celui là et ceux de la WKA fort le regroupé avec celui là. Donc ça me fait \(a^{3}\) fois \(a^{2}\) fois \(3^{3}\) multiplié par trois et le trouble multiplié par cinq. Et maintenant, je peux utiliser la règle que j'ai utilisé là, c'est à dire que \(a^{3}\) fois \(a^{2}\) s'est en fait \(a^{3 + 2}\), c'est à dire \(a^{5}\). Et \(3^{3}\) multiplié par cinq, les seuls faits au final sont \(a^{4}\) fois \(3^{3}\) le tout multiplié par cinq. Pourquoi c'est important que vous sachiez faire ça ? Parce que vous allez rencontrer très bientôt \(3^{n}\) fois \(3^{3}\) et là il faudra que vous soyez capables de dire que ces trois puissances sont \(n + 3\). Ça va vous servir dans l'étude des suites à partir de la première. Et on a beaucoup d'élèves de première qui sont incapables de voir cette intégrité alors que pourtant elle est déterminante. Plus vous serez bon à manipuler des puissances dès la seconde, plus le programme de première sera un mineur dont vous serez serein. Vous n'aurez plus que l'équité aurait map ans et toute la partie calcul, vous allez la faire sans problème. Entraînez-vous sur les puissances, on vous a préparé des exercices en dessous. Sinon, tout ce que vous venez de voir est très important.