Introduction
Salut les amis, on est parti pour voir comment résoudre très simplement les problèmes de division d'une fraction par une autre fraction.
La règle de division des fractions
Alors, la règle quand il s'agit de diviser une fraction par une autre fraction est celle-ci : diviser par quelque chose, c'est comme multiplier par son inverse. Je m'explique : quand on a \( \frac{2}{3} \) et qu'on veut le diviser par \( \frac{5}{7} \), c'est exactement la même chose que de prendre \( \frac{2}{3} \) et de le multiplier par l'inverse de \( \frac{5}{7} \).
Attention, l'inverse de \( \frac{5}{7} \) n'est surtout pas \( -\frac{5}{7} \), ça c'est l'opposé de \( \frac{5}{7} \). L'inverse de \( \frac{5}{7} \) c'est \( \frac{7}{5} \). J'ai pris celui qui était en haut et je l'ai mis en bas et celui qui était en bas, je l'ai mis en haut. Donc, \( \frac{2}{3} \) fois \( \frac{7}{5} \) c'est une multiplication de fractions.
C'est très simple, je prends le haut par le haut et le bas par le bas, ça fait \( \frac{2 \times 7}{3 \times 5} \). Je vérifie si j'ai quelque chose à simplifier ou pas. 2, 7, 3 et 5 sont des nombres premiers donc je ne peux pas les simplifier. Donc, ça me fait \( \frac{14}{15} \), c'est un point extrêmement facilement gagné.
Exemples supplémentaires
Prenons un autre exemple : \( \frac{3}{1} \). La règle est toujours la même : diviser par quelque chose, c'est comme multiplier par son inverse. Donc, diviser \( 3 \) par \( \frac{1}{2} \) c'est comme prendre \( 3 \) et le multiplier par l'inverse de \( \frac{1}{2} \), c'est-à -dire \( 2 \). Ça me fait \( 3 \times 2 \), c'est-à -dire \( 6 \).
Prenons un dernier exemple : \( \frac{1}{4} \) divisé par \( 5 \). C'est comme prendre \( \frac{1}{4} \) et le multiplier par l'inverse de \( 5 \). Mais qu'est-ce que c'est que l'inverse de \( 5 \) ? Vous savez que l'inverse de \( \frac{5}{3} \) est \( \frac{3}{5} \), mais pour \( 5 \), qu'est-ce que ça va donner ? En fait, \( 5 \) peut s'écrire comme \( \frac{5}{1} \) et donc son inverse est \( \frac{1}{5} \). Donc, prendre \( \frac{1}{4} \) et le diviser par \( 5 \) c'est comme prendre \( \frac{1}{4} \) et le multiplier par \( \frac{1}{5} \). Ça fait \( \frac{1}{20} \).
Vous pensez que vous avez compris, mais vous ne pourrez en être sûr qu'une fois que vous aurez fait des exercices. Vous en trouverez en dessous de la vidéo. Si vous ne réussissez pas, vous pouvez les relancer avec des valeurs différentes et vous pouvez vous entraîner autant que vous le souhaitez.