Introduction
Allez les amis, on est parti pour parler d'intervalle et plus précisément d'intersection d'intervalle. L'intersection de deux intervalles, c'est les nombres qui sont à la fois dans l'un et dans l'autre. Prenons un premier exemple.
Exemple 1
L'intersection, c'est à dire ce symbole \( \cap \), entre \([-1, 7]\) et \([5, +\infty[\) fait ressortir les nombres qui sont à la fois dans l'un et dans l'autre de ces deux intervalles. Croyez-moi, vous n'arriverez pas à comprendre les intersections d'intervalle si vous ne prenez pas le temps de les représenter. Donc, on va d'abord passer par une étape de représentation et ensuite on va donner la réponse à la question.
Je commence à représenter \([-1, 7]\). Je vais de -1 jusqu'à 7, c'est tous les nombres qui sont au milieu. Je fais la même chose avec \([5, +\infty[\). Pour positionner mon 5, je sais qu'il est entre -1 et 7 donc je sais qu'il est quelque part comme là . Maintenant, quelle est la zone qui est à la fois dans le vert et dans le bleu, c'est à dire qui est à la fois entre -1 et 7 et entre 5 et \(+\infty\) ? Cette zone saute aux yeux une fois que vous avez fait ce dessin, c'est cette zone là . Elle va de 5 jusqu'à 7, donc l'intersection est \([5, 7]\).
Exemple 2
Prenons un autre exemple : \([5, +\infty[\) intersection avec \([3, +\infty[\). Je commence avec \([5, +\infty[\) et \([3, +\infty[\). Je me demande quelle est la zone qui correspond Ă l'un et Ă l'autre, c'est Ă dire l'intersection. Cette zone lĂ commence Ă 5 et elle va jusqu'Ă \(+\infty\), donc l'intersection est \([5, +\infty[\).
Exemple 3
Le dernier exemple est \(-\infty, 5] \cap ]0,3[\). Essayez de le représenter. \(-\infty, 5]\) part de \(-\infty\) jusqu'à 5. Pour ]0,3[, le 0 est inclus et le 3 est exclu. Alors, quels sont les points qui sont à la fois dans l'un et dans l'autre ? On n'a aucun endroit où on a les deux, du coup l'intersection des deux c'est l'ensemble vide.
Voilà les trois cas de figure que vous pouvez avoir. Faites des exercices, entraînez-vous, ça vaut vraiment le coup.