Introduction
Allez les amis, on va voir dans cette vidéo comment transformer des inégalités en intervalles et on va en profiter puisque on y est pour voir comment représenter ces intervalles sur la droite numérique. Soyez prêts, on commence.
Transformation des inégalités en intervalles
Une inégalité correspond à un intervalle qui lui-même correspond à une représentation graphique. C'est le cas typique de ce que vous allez avoir au contrôle. Vous allez avoir un tableau comme celui-ci, on va vous demander de compléter des cases vides sachant qu'on vous donne pour chacune des lignes soit une inégalité, soit un intervalle, soit une représentation graphique.
Commençons par la première, on vous donne cette inégalité là, c'est à dire que \(x\) est compris entre -1 et 2. Autrement dit, je sais que qu'ici les nombres qui sont importants sont -1 et 2 et je veux que \(x\) soit plus petit que 2, c'est à dire à gauche de 2, et plus grand que -1, c'est à dire à droite de -1. Comment est-ce que je peux être à la fois à gauche de 2 et à droite de -1 ? Eh bien, il faut que je sois entre -1 et 2.
Représentation des intervalles sur la droite numérique
La question qu'on se pose ensuite, c'est qu'est-ce que je fais de mes crochets ? J'ai \(x\) qui doit être strictement plus grand que -1 et \(x\) qui doit être inférieur ou égal à 2. Ils ont toute leur importance ces crochets, c'est ça qui va vous donner la forme de l'intervalle.
Regardez, \(x\) inférieur ou égal à 2, est-ce que quand je dis \(x\) inférieur ou égal à 2, j'admets la possibilité que \(x\) soit égal à 2 ? Oui, vu que c'est inférieur ou égal. Du coup, si \(x\) peut être égal à 2, est-ce que 2 doit être à l'intérieur de mon intervalle ou à l'extérieur de mon intervalle ? Vu que \(x\) doit pouvoir être égal à 2, je veux que 2 soit à l'intérieur, c'est à dire que le 2, je vais l'inclure.
Souvenez-vous, ces petites flèches, je vais les inclure vers l'intérieur de mon intervalle. À l'inverse, -1, je ne veux pas que \(x\) puisse être égal à -1. Je veux que \(x\) soit strictement plus grand que -1. Du coup, -1, on veut l'exclure de cet intervalle, on veut le sortir et pour le sortir, on va le mettre vers l'extérieur.
Alors, je ne vous dessine pas la petite flèche parce qu'en réalité, ça, il ne faut pas le faire sur votre copie. C'est un moyen mnémotechnique pour vous rappeler que quand on veut le nombre soit inférieur ou égal ou supérieur ou égal, on met les crochets tournés vers l'intérieur et quand on n'en veut pas, il est strictement plus grand ou strictement plus petit, on met le crochet vers l'extérieur de l'intervalle.
Mais une fois que vous l'avez représenté graphiquement, il n'y a quasiment plus rien à faire. Quand est-ce que \(x\) est compris entre -1 et 2 ? \(x\) appartient à l'intervalle \([-1, 2[\). Je remets les mêmes crochets que j'ai mis sur mon intervalle, c'est aussi simple que ça.
Conclusion
Vous pouvez choisir de passer d'abord d'inégalités à intervalles, puis d'intervalle en représentation ou le faire comme vous voulez. Moi, je m'en fous complètement tant qu'au final vous arrivez à avoir une ligne propre avec l'inégalité, l'intervalle et la représentation graphique.
On vous a mis des exercices en dessous, entraînez-vous.