Introduction
Allez les amis, c'est parti ! En deux minutes, on reconnaît tous les nombres entiers. On cible, qu'est-ce que c'est qu'un nombre entier ? Un nombre entier, c'est un nombre que si vous étiez un berger avec des moutons dans une prairie, quand vous comptez vos moutons, c'est un résultat possible. Je vous donne l'exemple : 2. C'est évidemment un nombre de moutons qu'on peut avoir. Donc, 2 c'est un entier naturel.
Les fractions et les nombres entiers
Un tiers, un tiers de moutons, c'est-à-dire, je prends un mouton, je le coupe en 3. A priori, si vous êtes un berger, est-ce que vous vous attendez à trouver des tiers de moutons dans votre champ ? Sauf s'il y a eu un loup, c'est impossible d'avoir un tiers de moutons. C'est la base.
Le problème, c'est qu'on ne va pas vous donner des choses aussi simples que 2 et un tiers. On va vous donner par exemple \( \frac{16}{4} \) et vous allez vous dire : "Mais c'est impossible d'avoir un quart de moutons". Comment pouvez-vous en être sûr ? Il faut absolument que vous ayez comme réflexe de vous dire que quand on est sur le chapitre des ensembles de nombres, vous vous demandez si vous êtes face à des entiers naturels, des relatifs, des décimaux, etc.
Simplification des fractions
Le premier réflexe que vous devez avoir quand vous avez une fraction, c'est de la simplifier. Si vous ne la simplifiez pas, vous ne trouverez jamais l'ensemble auquel elle appartient. On a fait une vidéo là-dessus sur la simplification, vous pouvez la regarder.
Prenons l'exemple de \( \frac{16}{4} \). C'est \( 4 \times 4 \), donc quatre fois quatre. Si je divise par quatre, je peux simplifier les quatre qui sont là, il reste 4. Donc, derrière ce méchant \( \frac{16}{4} \) qui n'a pas du tout l'air d'être un entier naturel, il se cachait en fait 4, qui lui est sans aucun doute un nombre de moutons entier, donc un nombre entier naturel.
Et \( \frac{29}{7} \), à votre avis, entier ou pas ? Quand je le regarde du premier coup, je me dis non, il n'y a aucune chance que ce truc là soit entier. Comment est-ce que je peux en être sûr ? Je décompose \( 29 = 3 \times 20 + 900 \). Donc, en fait, je ne peux pas aller plus loin que ça. \( \frac{29}{7} \), la simplification s'arrête là parce que mon 29, je ne peux pas le casser grâce à la multiplication. Donc, je me retrouve avec \( \frac{29}{7} \), ce n'est pas un nombre entier.
Entraînez-vous là-dessus. Vous allez me dire, c'est très simple. Allez, peut-être regardez plutôt la vidéo suivante sur les nombres décimaux, sur les nombres rationnels, sur les nombres relatifs, etc. En tout cas, on vous a préparé des exercices en dessous avec des petites simplifications à faire. Allez voir la compétence sur les simplifications, entraînez-vous, on va faire une super compliquée après. C'est parti !