Reconnaitre une situation de proportionnalité dans un graphique

Comment savoir si un graphique représente une situation de proportionnalité en 3ème ?

[Musique] allez on se retrouve pour la proportionnalité toujours on avait vu des tableaux de proportionnalité on a vu une vidéo d'avance sur une courbe là je vous en montre une autre sur la courbe d'avance c'était pas bien passée entre guillemets parce que c'était pas une situation de proportionnalité donc on n'a pas encore vu ça et est-ce que ça va être une situation proportionnalité cette courbe je vous présente telle est la question c'est ce qu'on va répondre tout de suite donc on va juste parler un petit peu des valeurs qu'on a en ordonnée on a une pression relative donc c'est plus en profond alors ça se passe dans l'eau bien sûr là je passe les détails un petit peu physique parce que on fait des maths on fait pas de la physique chimie donc c'est pour ça on voit pas dans le détail mais c'est juste pour vous donner des grandeurs donc là c'est des pressions relatives en bas en fonction des profondeurs marines donc c'est pour ça fonction c'est toujours bien d'avoir vu avant parce que ça ne me permet de bien comprendre la proportionnalité et de savoir quand est-ce qu'avec un graphique on est proportionnelle à une grandeur ou pas donc en ordonnée on a des pressions en barre qui vont de \(0\) à \(12\) et en abscisse on a des profondeurs puis on va profondément dans l'eau de \(0\) à \(100\) mètres on s'arrêtait à \(100\) mètres et voilà on a une courbe avec là qui est une droite qui part de \(0\) qui monte jusqu'à \(10\) donc comment on peut répondre comment on peut savoir avec une représentation graphique si c'est une situation proportionnelle au pas

Comment trouver le coefficient de proportionnalité à partir d'un graphique ?

moi j'aime bien revenir sur ce petit tableau là ou plutôt qu'à prendre une phrase une grandeur et proportionnelle à une autre si on multiplie toujours par le même facteur c'est un peu représenté sous forme de tableau j'ai une première grandeur avec la première ligne j'ai juste mis des lettres au lieu de chiffres pour que ça soit général la deuxième grandeur et pour prendre proportionnelle à la première si on multiplie toujours par le même nombre pour passer de la grandeur la grandeur de et même de la grandeur de la grandeur ah on pourrait multiplier aussi par quelque chose qui serait bien sûr ok si je multiplie par rapport pour aller de grandeur à grandeur d'eux je multiplie par \( \frac{1}{a} \) parce que je divise par un voilà donc on revient sur notre petite courbe je l'ai je la zoome un petit peu là pour que ça soit plus lisible pour lire les valeurs quand je suis à \(0\) j'ai \(0\) quand je suis allé \(10\) je sais pas trop je vais peut-être un mais en tout cas \(20\) G2 \(40\) G4 \(60\) et \(6\) \(80\) et \(8\) bon là pour certains la proportionnalité elle a assez évidente mais on va quand même se le représenter sous forme de tableau pour bien comprendre ce qu'on fait donc là je vais juste rapporter sur un tableau de valeur pour reprendre la logique du tableau de valeur toutes ces toutes ces valeurs là ok donc je vais essayer de le faire proprement c'est pas encore tout à fait très propre ce que je fais pour l'instant

alors première case j'ai \(0\) allez on va jusqu'à \(100\) ici je reprends donc je vais de \(0\) en profondeur jusqu'à \(100\) et puis après bon j'ai pré-rempli alors \(500\) c'est pas \(106\) je vais tous les \(20\) ouais voilà c'est ça il faut que le mieux c'est de prendre des valeurs en propres infinité de valeur mais on peut pas emmener des êtres humains on va prendre à chaque fois des valeurs qui passent par des croisements ok qu'on puis qu'on peut le lire comme ça graphiquement sur les abscisses et les ordonnées et éviter les approximations ça nous évite des calculs qui soient trop différents donc ici je vais prendre \(20\) \(40\) \(60\) \(80\) et à chaque fois bon là je vais retenir par coeur parce que c'est simple pour \(20\) G2 \(40\) G4 etc donc ici je vais aller \(20\) j'ai \(40\) j'ai \(60\) bon mes \(0\) ressemble à des \(6\) un des fois mais c'est bien des euros et \(80\) et qu'est-ce que j'avais j'avais \(0\) j'ai \(2\) j'ai \(4\) j'ai \(6\) j'ai \(8\) et j'ai \(10\)

Comment calculer un ratio de proportionnalité avec un tableau de valeurs ?

donc on pourrait encore une fois les données en ratio comme on a vu sur toutes les vidéos d'avant mais pour certains vous pouvez donner la réponse tout de suite mais on va quand même le faire pour ce soit évident pour tout le monde donc je peux faire soit la pression sur la profondeur ou la profondeur sur la pression bon là je vais faire la profondeur sur la pression ça va me simplifier le calcul rappelez-vous quand on est à \(0\) on peut pas raisonner en ratio parce qu'on peut pas diviser par seconde donc pour le cas du de la valeur \(0\) c'est un cas particulier on va essayer directement de chercher qu'est-ce que je peux multiplier à \(0\) pour arriver à \(0\) bah là c'est un cas évident c'est \(0\) d'accord donc ici je vais essayer de faire toutes les cases j'en ai \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) je l'ai numéroté comme ça pour qu'on se retrouve quand même parce que j'aurais à cette place seule l'avenir nous le dira donc le cas particulier je vous rappelle le \(0\) je peux pas diviser par \(0\) donc il va falloir trouver autrement donc pour l'instant le met de côté on verra à la fin mais on sait qu'on peut multiplier on sait qu'on peut multiplier par n'importe quel nombre quand je multiplie par \(2\) par \(3\) par \(5\) par des nombres négatifs par des fractions quand je multiplie par \(0\) ça fera toujours \(0\) donc là c'est pour ça je me laisse de côté le \(0\) c'est pas avec \(0\) que je voulais savoir quel est le facteur qui multiplie la première grandeur à la deuxième grandeur

donc je vous ai dit je vais plutôt prendre la première vendeur sur la deuxième vendeur la profondeur sur la pression donc ça me fait \(20\) sur \(2\) et qu'est-ce que j'ai BIM \(10\) et vous allez voir que c'est à chaque fois pareil \(40\) sur \(4\) sorry ça me fait encore une fois \(10\) \(60\) sur \(6\) ça me fait encore une fois \(10\) tin sur si vous avez un problème avec ce calcul là faites-le la calculatrice mais ça c'est évident que c'est \(10\) à chaque fois \(100\) sur \(10\) et \(8\) et voilà donc on pourrait même mettre sur revient sur notre courbe des nombres entre les deux c'est juste qu'on n'arrivait pas à lire sur les ordonnées ce qu'on avait à \(10\) qu'on avait à \(30\) voilà donc on pourrait faire le calcul toute notre vie donc c'est pas le but c'est que si on prend n'importe quelle valeur si on obtient toujours ce ratio de \(10\) c'est bon

Pourquoi une droite de proportionnalité doit-elle passer par l'origine ?

et on revient à notre première valeur si je multiplie par \(10\) ça marche \(0 \times 10\) ça fait bien \(0\) donc le \(0\) c'est pas celui c'est pas avec celui-là vous allez trouver mais c'est une condition comme on avait dit au début sur la première vidéo pardon le \(0\) c'est un cas particulier parce que on est obligé de tomber sur \(0\) quand on a \(0\) on est obligé de passer par \(0\) donc on est en termes de graphique on est sur l'origine et oui ok donc ça c'est une condition première pour avoir deux grandeurs proportionnelles graphiquement il faut passer par le \(0\) deuxième condition on voit qu'ici ça marche on a toujours fois alors quand je passe de la à là je fais \( \times 10\) et quand je passe de la à là je divise par \(10\) ok \( \times \frac{1}{10}\) on se rappelle pour aller de l'un à l'autre il y a juste à faire l'inverse ok donc faites dans le sens on aurait pu faire \(2\) sur \(20\) \(4\) sur \(40\) ça aurait fait \(0,1\) \(0,1\) ou \( \frac{1}{10} \) \( \frac{1}{10} \) ça aurait marché aussi

donc on revient à notre petit quand alors je peux le mettre même en forme en forme de fonction parce que vous en rappelez pour passer des abscisses aux ordonnées je multiplie par quelque chose et c'est mon \(f(x)\) bon là on n'est pas avec les fonctions c'est pas comme ça que moi le traduire mais graphiquement le résumé donc là oui on peut on peut répondre oui je suis sur une situation de proportionnalité mettez bien votre réponse il faut répondre à la question

Comment justifier graphiquement une situation de proportionnalité lors d'un contrôle ?

mais pour résumer les deux conditions pour lesquelles hop donc les deux conditions pour lesquelles on peut voir graphiquement si on a une situation de proportionnalité ou pas c'est 1 il faut passer par l'origine OK et deuxième condition il faut que ça soit comme on vient de le voir ici il faut que ça soit une droite absolument ok donc l'origine et la droite c'est pour ça qu'en justification là je vous ai juste fait la démonstration on peut le dire comme ça mais c'est vrai accepté en Contrôle en justification les deux choses à apporter c'est ça c'est si je suis si j'ai une droite en représentation graphique et si je passe par l'origine j'ai une situation proportionnalité

Quel est le lien entre la proportionnalité et les fonctions linéaires en 3ème ?

donc là on peut faire référence aux fonctions affines pour ceux qui l'ont vu c'est une fonction linéaire ok donc si vous avez vous êtes passé par ce chapitre là avant ça va vous aider pour répondre au graphique et même à la proportionnalité en général ok donc ça veut penser à la fonction linéaire ok donc si je multiplie je prends n'importe quel nombre je le multiplie par le toujours le même donc on se rappelle la fonction linéaire c'est \[ f(x) = ax \] je prends \(x\) qui peut varier donc je peux faire changer la valeur de \(x\) je prends je multiplie toujours par le même \(a\) ok si c'est \(2x\) je multiplie toujours par \(2\) ici ça serait DX mais c'est pas tout à fait ça parce que je l'ai fait à l'envers donc ça serait \(0,1x\) ok si on fait le calcul bien du coup si je dis pas de bêtises c'est toujours les \(y\) sur les \(x\) donc les \(f(x)\) sur les \(x\) ça me donne mon \(a\) mon là passons ce calcul là

donc en conclusion retenez vraiment cette courbe passer par l'origine et une droite ok ça peut monter ça peut baisser mais il faut absolument passer par l'origine voilà voilà un cas de proportionnalité avec un graphique je vous propose à vous de retrouver avec des courbes si c'est une situation de proportionnalité ou pas on va voir un dernier cas un petit peu biscornu et je vous dis à bientôt