Résoudre des problèmes avec les relations trigonométriques

Que signifie un panneau de pente en pourcentage en mathématiques ?

[Musique] allez comment on se retrouve on se fait un petit problème sur la trigo aujourd'hui vous êtes content ah si vous êtes content je sais oh regardez on n montre un petit panneau routier qu'on a l'habitude de voir on est plutôt passager en 3è mais on sait jamais des petits panneaux avec des pourcentages je sais pas si vous avez déjà fait gaffe à ça alors là c'est un peu petit on ver peut-être un peu plus grand dans dans la suite donc c'est un panneau avec une voiture qui descend sur une route donc une pente à \(10\ \%\) ici on a \(10\ \%\) donc ce panneau on nous dit indique la pente d'une route en pourcentage voilà c'est \(10\ \%\) et on nous explique en fait que c'est le rapport finalement de la distance verticale parcourue donc verticale je vous rappelle c'est de base en haut de haut en bas ça dépend si on monte si on descend sur euh la distance horizontale parcourue OK

Comment modéliser un problème de pente avec un triangle rectangle en 3ème ?

et ça vous fait pas penser à un petit hop si je fais ça ça et je relie comme ça ah oui ah ça fait un triangle rectangle waouh je vais arrêter de m'infliger ce petit calvaire tout seul et je vous rappelle ce que je voulais vous montrer c'est ça si on a une un déplacement voilà on a une pente ça ça serait notre route et on nous dit qu' a un déplacement comme ça on a une hauteur finalement un déplacement vertical et une horizontale ça serait donc ici c'est adjacent posé mais on va voir si c'est ça qui nous intéresse et si on revient aussi sur l'énoncé on nous disait la question c'était quoi finalement à quel angle en degré cela cor ond ok on va voir de quel alors j'ai pas eu la place d'être plus précis sur l'énoncé mais on va le préciser un petit peu en réigeant parce que en fait ça dépend de on pourrait voir si je reviens sur ce schéma là ça dépend de quel angle on parle est-ce qu'on parle de cet angle là ou cet angle là donc ça ça sera plus précis dans les énoncés

Comment savoir s'il faut utiliser le sinus, le cosinus ou la tangente en 3ème ?

donc si je reprends un petit peu le schéma voilà j'ai le panneau de \(10\ \%\) en fait voilà c'est si ma voiture elle descend la pente elle est là et l'angle qu'on demande c'est là où je le précise l'angle \(\theta\) comme je l'appelle dans ma leçon à moi c'est celui-là ok c'est l'angle qui est ici si j'ai une pente de \(10\ \%\) donc déjà on se rappelle que pour calculer un angle on a besoin avec le relation trig oui voilà sinus cosinus tangente c'est la relation trigau c'est ça qui va nous permettre aujourd'hui de calculer cet angle là grâce à deux longueurs soit l'opposé l'hypoténuse soit l'adjacent l'hypoténuse soit l'opposé l'adjacent d'accord donc c'est là-dedans qu'il faut se poser la question c'est quoi l'opposé c'est quoi l'adjacence c'est quoi l'hippoténuse donc si on nous donne un pourcentage on a dit que \(10\ \%\) ce \(10\ \%\) là c'est quoi finalement on l'a vu avec les pourcentages hein revenz sur la vidéo sur les pourcentages c'est \(10/100\) ok si j'ai \(10\ \%\) c'est comme si je divisais par \(100\) d'accord donc on nous a dit que c'était le rapport regardez c'est le rapport de du vertical sur le sur l'horizontal donc ça c'est la partie verticale sur la partie Horizont d'accord donc là faites attention parce que le H l'utilise aussi pour l'hypoténuse rien à voir c'est l'horizontal don je donc l'horizontal si j'ai la pente qui est là j'ai ma pente l'horizontal il est ici donc c'est pour ça je préciser horizontal et pas hypoénuse il vaut on peut le mettre on peut exprimer des unités mais on est pas obligé mais imaginons ça fasse \(100\) m forcément ici donc la partie verticale elle est là verticale pas la place mais on a \(10\) m en centimè on AR \(100\) cm \(10\) cm en millimè en kilomè en ce que vous voulez ok donc maintenant on va enlever s histoire de d'horizontal et verticale parce que nous c'est plutôt les termes de opposé adjacent hipoténus qui nous intéresse donc forcément l'hypoténuse c'est le plus simple à placer c'est celui qui est oui là opposé je le réécrire en entier parce que on avait parlé d'horizontal pour soit clair pour tout le monde hypoténus par rapport à ce schéma là bien sûr ou plutôt celui-là on a vu que c'était plutôt cet angle là on avait vu deux qure figures ok l'hypoténuse toujours opposé à l'angle droit l'angle il est où il est ici donc forcément l'opposé rappele hein met même le code couleur même pour ce soit cohérent l'angle opposé ça va êre celui-là et l'angle adjacent forcément ça cel alors nous on n pas l'hypoténuse on est d'accord on a le \(10\ \%\) là donc on a à la fois l'adjacent et l'opposé donc si on a l'opposé l'adjacent vous connaissez V formules par cœur est-ce que c'est so ou Toa ok le SOA Toa donc est-ce que c'est avec le sinus le cosinus et le tangente ben le tangente bien sûr parce qu'on a l'opposé et l'adjacent

Comment calculer la mesure d'un angle avec la formule de la tangente en 3ème ?

voyez comment on retrouve un petit peu les relations la relation qu'on va utiliser parmi les trois donc on peut se le réécrir ici le tangente ben on peut rappeler \(\theta\) vous l'appelez comme vous voulez votre angle selon l'énoncé que vous avez vous rutilisez le ce que vous avez et on nous a dit c'est l'opposé sur l'adjacent le côté opposé sur le côté adjacent et nous ça va être finalement \(10/100\) d'accord pouz le mettre aussi en décimal parce que ça fait \(0,1\) tangente je vous rappelle c'est \(0,1\) super mais ça ça Mance pas trop sur cette histoire de d'angle parce que moi je veux l'angle \(\theta\) je veux l'angle qui est à l'intérieur ok donc comment je fais pour l'ex on l'a vu ça c'est le cas des compétences juste avant c'est le fameux \(\arctan\) ou le \(\tan^{-1}\) qu'on a dans les calculatrices les calculatrices qu'il fait à votre place c'est sympa ça donc comment on le note on se met l'angle \(\theta\) est égal à \(\arctan\) donc ça \(\tan^{-1}\) donc encore une fois ça va dépendre de de ce que vous avez de \(0,1\) on aurait pu rester \(10/100\) juste là dans ce CASL \(0,1\) c'est un peu plus court donc là on va sur la calculatrice donc on est sur notre calculatrice on met \(\arctan\) on met alors juste pour vous prouver que ça va faire la même chose hein \(10/100\) et si on le fait avec BIM BIM BIM je le refais finalement avec \(0,1\) B j'ai pas mis le \(0\) mais il le comprend point 1 c'est comme \(0,1\) voilà on a exactement la même chose ok donc là on avait l'énoncé nous a dit d'arrondir au degré près d'accord on a \(5,71\) et cetera donc \(5,7\) on arrondit au degré donc on prend le \(7\) valeur au-dessus donc c'est \(6\) d'accord

Quels types de problèmes de trigonométrie tombent au Brevet de mathématiques ?

d'accord on a un angle d'environ alors mettez bien les vagues quand c'est des arrondis \(6^\circ\) d'accord finalement on peut même remettre ici là sur ce petite petit schéma là une pente à \(10\ \%\) ça revient environ hein environ \(6^\circ\) d'accord voilà c'estit un exercice une un petit problème des choses qui peuvent arriver d'ailleurs même au brevet je crois ce genre d'exercice là vous en avait d'autres plein de problèmes à faire il y en a avec des tuiles des des des pentes de toit ou des des panneaux sol à calculer combien de panneaux solaires on peut mettre dans un toit avec une pente on connait la hauteur du toit et cetera donc entraînez-vous à ce genre de problèmes qui sont assez passionnant faut le dire on s'amuse beaucoup et je vous dis à bientôt pour d'autes vidéos