Calculer un ANGLE dans un triangle rectangle

Comment savoir quelle formule de trigonométrie utiliser dans un triangle rectangle (3ème) ?

[Musique] allez on repart encore sur la trigo on est on est chaud toujours sur ces petits triangles c'est toujours des petits triangles rectangles nous on a un triangle \( ABC \) là avec un angle droit bien sûr il est en \( A \) on a \( 6,4 \) cm sur \( BC \) \( 4,2 \) sur \( AB \) qu'est-ce qu'on nous demande on n demande de la mesure de l'angle \( BCA \) ou \( C \) du côté du sommet \( C \) après on nous demande d'arrondir ce cet angle là au degré pr si on a des arrondis dans le calcul bien sûr donc là on l'a bien mis c'est le là où il y a le point d'interrogation on l' bien rappelé si on était sympa et alors on se rappelle hein on l'a vu sur les les vidéos d'avant comment on retrouve l'hypoténuse l'adjacent et cetera le côté opposé c'est toujours ça va toujours dépendre du où est placé l'angle \( \theta \) enfin l'angle qu'on recherche donc là on va le réadapter à notre exercice et euh euh dans ce cas-là on va ça va plus ressembler à un truc comme ça par exemple ok après refaites-vous un schéma non c'est ce qu'on va faire et rappelez-vous bien sûr de ces relations là saocatoa qu'on a déjà abordé plusieurs fois donc le sinus de \( \theta \) c'est opposé sur hypoténus le cosinus de \( \theta \) c'est adjacent sur hypoténus et le la tangente de \( \theta \) donc \( \theta \) c'est pour moi c'est l'angle que je cherche c'est l'opposé sur adjacent ok donc moi je vais peut-êtreartir sur un sur sur ça donc si je repars sur mon petit schéma moi j'ai \( A \) \( B \) \( C \) plutôt comme ça et c'est cet angle là et là j'ai l'angle droit bien sûr donc si j'ai l'angle droit là on sait que j'ai hypoténuse ici si j'ai l'angle que je cherche ici \( \theta \) comme j'appelle mais appelez-le avec le nom que vous voulez là j'ai l'opposé donc ha pour opposé et forcément le dernier c'est l'adjacent d'accord donc là grâce à ça voilà on aura placé un petit peu si vous voulez comme ici tous les côtés avec les noms qu'il faut pour les relations triig

Comment calculer le sinus d'un angle avec les longueurs des côtés ?

maintenant on va juste aussi replacer là-dedans les valeurs qui sont connues donc les valeurs qui sont connues c'est cell de l'opposé et de l'hypoténuse à l'opposé on a \( 4,2 \) cm et à l'hypoténuse ou c'est ça on a \( 6,4 \) cm d'accord donc c'est important pourquoi pour choisir derrière parce qu'on connaît l'opposé l'hypoténus de cet angle ici et nous on va chercher cet angle donc on regarde opposé hypoténus BIM c'est le \( S \) d'accord sa avec le \( H \) donc c'est le sinus donc le sinus d'un angle c'est l'opposé dans le triangle rectangle sur l'hypoténus le saut le sa c donc nous l'opposé chez nous c'est \( AB \) l'hypoténuse c'est \( BC \) et voilà d'accord euh donc ça c'est le sinus nanana euh et ben on a plus qu'à remplacer par les valeur et après on va voir comment on fait pour retrouver l'angle donc si on fait sin donc je vais remplacer peut-être mon \( \theta \) par \( BCA \) si vous voulez ou le \( C \) comme dans l'énoncé hein mais \( BCA \) c'est celui qu'on va peut-être le plus retrouver dans les énoncés le \( AB \) ben je le connais c'est l'opposé c'est \( 4,2 \) le l'hypoténuse c'est \( 6,4 \) pardon donc là je peux calculer le sinus en fait si on regarde sur notre calculatrice ce que ça fait ça fait alors on a dit \( 4,2 \) sur \( 6,4 \) h là quelc rice elle nous dit quoi elle nous dit que ça fait une certaine valeur donc c'est 06 5 6 2 5 donc le sinus de notre angle \( C \) bon je va changer encore de nom désolé he c'est 06 5 6 2 5

Comment trouver la mesure d'un angle avec Arcsin ou Sin-1 sur la calculatrice ?

waouh super on s'arrête là euh non il y a un problème on nous a demandé l'angle là on a juste calculé le sinus et c'est là qu'enre en compte un nouveau truc que vous découvrez normalement c'est quand on connaît le sinus d'un angle on on peut connaître cet angle d'accord donc là je connais la valeur comment on fait pour retrouver et ben en fait il y a une fonction sur les calculatrices qui s'appelle soit \( \sin^{-1} \) ou ARS ok donc si je veux enlever le \( S \) ici si j'ai s alors on peut se noter comme ça s de \( \theta \) par exemple je sais pas moi égal \( x \) si je veux savoir l'angle \( \theta \) ici ok je peux faire j'ai le droit de dire que \( \theta \) est égal à soit arc sin je vous mets le les deux arinus de \( X \) ou c'est la même chose que \( \sin^{-1} \) voilà c'est un peu les de deux façons de voir de l'écrire ça ça va dépendre un peu de votre prof de la CAL la calculatrice que vous avez pour pour faire ça et nous sur notre calculatrice on revient on là c'est le shift qu'il faut faire et c'est a c'est encore plus simple c'est a ouais il AR et là je vais mettre an parce que j'ai déjà fait le calcul et il va me donné et on a dit quoi on a \( 41,01 \) tata on a dit qu'on arrondit au degré près donc ici mon angle \( C \) c'est c'est arine ou \( \sin^{-1} \) donc ça ça va dépendre machin un petit peu de votre rédaction à vous 06 5 6 alors plutôt que rédiger ça là je l'ai fait en en de coup pour montrer comment on y arrive mais en fait le mieux plutôt que faire une en plus des fois vous allez avoir des valeurs approchées la calculatrice va pas vous donner exactement la bonne valeur donc gardez la fraction que vous avez est là d'accord donc nous on avait \( 4,2 \) sur \( 6,4 \) plutôt que ça ok il aurait été préférable ici plutôt que de mettre ça là de partir directement sur Arcine Arcine de \( 4,2 \) sur \( 6,4 \) vous voyez parce que c'est une valeur exacte et ça évite de faire des plusieurs calculs intermédiaires qui ça pas grand chose parce que le calcul qui nous faut nous c'est l'angle à la fin donc le RC donc on nous a dit que c'était \( 41 \) environ al alors c'est pour ça qu'il faut quand on arrondit on dit on met les petites vagues là sur les sur lesgal et on a \( 41^\circ \) ok voilà comment on fait pour utiliser les relations trigo et retrouver un angle c'est ce qui a le plus compliqué on va dire un peu bizarre au début avec cette histoire de relation trigo c'est quand on cherche un angle parce qu'il y a C histoire de arxine Arcos an donc faites-le dans les exercice avec tous les cas de figure là on a fait qu' acine mais vous avez plein de de façons de le faire de le voir donc entraînez-vous pour le maîtriser allez on se revoit sur d'autre vidéo