Calculer le Cosinus, le Sinus ou la Tangente d'un angle

Comment savoir si on peut utiliser la trigonométrie dans un triangle en 3ème ?

[Musique] allez on se retrouve toujours sur la géométrie et les triangles on a vu tout ce qui était petits exercices avec du Pythagore et aujourd'hui on va changer parce que regardez qu'est-ce qu'on a aujourd'hui on a un petit sujet qui nous dit euh combien vaut le cosinus de l'angle \(ABC\) ou l'angle \(B\) l'angle sur le côté le sommet \(B\) donc qu'est-ce qu'on constate déjà on est dans un triangle rectangle parce qu'on a un angle droit en \(A\) en \(BAC\) ou en \(CAB\) ça dépend dans quel sens vous le lisez et on a les longueurs sur tous les côtés donc là on arrive dans une nouvelle compétence où on aborde les rapports trigonométriques les relations trigonométrique BIM voilà ça va ressembler à ça donc les relations trigonométriques on va en parler après on va déjà bien mettre le contexte de quoi on parle on est toujours déjà dans un triangle rectangle c'est comme le théorème de Pythagore on est dans un triangle rectangle oui c'est bien c s'il y a pas de triangle rectangle on peut pas faire les relation trigonométrique

Comment trouver le côté opposé, adjacent et l'hypoténuse d'un triangle rectangle ?

donc qu'est-ce qu'on a on a un angle droit dans un triangle rectangle là dans mon triangle à moi \(ABC\) c'est rectangle en \(C\) donc forcément la longueur \(AB\) est l'hypoténuse d'accord donc on a forcément un hypoténuse dans les triangle rectangle et la nouveauté ici c'est que on a un angle opposé adjacent alors qu'est-ce que c'est l'angle opposé c'est par rapport à l'angle \(\theta\) que j'ai ici donc l'angle \(BAC\) l'angle en \(A\) là si j'avais on va en parler dans dans la figure juste après c'est pour ça j'en parle pas plus si on a un l'angle qui est là ça va changer hein l'opposé l'adjacent dépend vraiment de où est placé l'angle qu'on qu'on cherche ou qu'on observe qu'on va nous demander de calculer et cetera donc ici l'angle \(\theta\) donc c'est une lettre grec hein on aurait pu appeler ça \(\alpha\) euh angle \(A\) tout simplement siil est ici en \(A\) le c'est le côté opposé qu'on appelle sur la longueur baisse et adjacent adjacent il faut le dire c'est c'est qui est collé à l'angle si vous voulez c'est ce qui ce qui est proche de l'angle ce qui touche l'angle voilà en tout cas c'est l'angle adjacent c'est celui qui c'est le côté qui n'est pas l'hypoténuse l'hypoténuse ça sera toujours le la plus grande longueur et l'autre sera l'adjacent d'accord voilà et on pourra jamais ça sera toujours euh l'angle sera toujours là ou là mais il ne sera jamais sur ici parce que c'est un angle droit donc ça ne marche pas donc si on change comme je disais l'angle on le met plus en \(A\) on le met en \(B\) ben le côté \(AC\) devient l'opposé et \(BC\) devient l'adjacent c'est compris donc ça il faut bien l'avoir en tête bien retenir où est-ce qu'on va lire l'opposé l'adjacent l'hypoténuse c'est le plus simple normalement

Comment retenir les formules du cosinus, sinus et de la tangente (SOH CAH TOA) ?

et c'est là qu'entre en jeu ces fameuses relations sinus cosinus tangente alors sinus de cet angle c'est l'opposé donc c'est la longueur hein c'est des des unités de longueur ça peut être des centimètres des mètres peu importe sur l'hypoténus le cosinus de l'angle c'est l'adjacent sur l'hypoténus et la tangente de l'angle c'est l'opposé sur l'adjacent d'accord donc repartez après sur sur les figures n on va l'appliquer avec notre sujet à nous vous inquiétez pas on arrive et ça c'est un peu peut-être un peu complexe à apprendre au début donc il a le le moyen mémotechnique qui est socatoa ou cassotoa donc comment seit c'est les premières lettres en fait c'est le sinus cosinus tangente moi ce que j'ai en bleu après ça va être le rapport en fait on le met en ligne comme ça pour la prendre en une phrase en un mot mais en fait c'est un rapport oh en fait c'est opposé sur hypoténus he c'est so faut peut-être le prononcer avec le \(H\) comme ça soato bon bref je vais arrêter de faire le débile mais vous avez compris qu' y a le \(H\) qui est un petit peu sourd donc il faut il faut se rappeler que quand il y a qu'un saut en fait c'est c'est l'hypoténus à la fin le cas c'est pareil l'hypoténus à la fin et toi ben on a toutes les lettres donc ça va donc on divisera toujours par hypoténuse donc sinus opposé hypoténuse cosinus adjacent hypoténus tangente opposé sur adjacent c'est bon donc prenez le temps de la prendre par cœur de de vous le réécrire faire une fiche sur ça c'est super important ça vous avez utilisé très longtemps en tout cas apprenez le par cœur

Comment calculer le cosinus d'un angle dans un triangle rectangle en 3ème ?

et nous on va appliquer ça sur notre triangle donc vous voyez notre triangle euh je je je mets un plus gros en plus grand pour le pour les verticales donc vous voyez ce triangle combien vaut le cosinus n on cherche le cosinus d'abord et c'est l'angle \(ABC\) ou l'angle qui est du côté \(B\) d'accord donc si je reprends un triangle un peu comme ça donc je peux remettre un petit peu les lettres \(ABC\) et qu'est-ce que je cherche et ben c'est l'angle qui est du côté \(B\) là donc moi je l' appelé danses dans mes cours \(\theta\) donc \(\theta\) on peut aussi le noter \(ABC\) on peut le noter \(B\) donc voilà prenez la prenez la rédaction que vous voulez euh donc qu'est-ce qu'on alors j'ai fait exprès hein vous avez vu je l'ai mis alors déjà on va plutôt partir sur celui-là plutôt que celui-là à partir sur celui-là nous on a l'angle qui est là et on va chercher alors la question c'est on nous demande le cosinus donc ça c'est première premi exercice après les autres exercices vous aurez à calculer un angle à calculer un un une longueur donc là on va juste demander on nous a juste demandé le cosinus donc on va l'appliquer avec on va juste donner \(\cos\) de cosinus de \(B\) ça fait temps ok on va pas essayer de chercher une longueur ou quoi donc ça fait juste un cosinus donc le cosinus c'est adjacent sur hypoténuse c'est le cas adjacent donc c'est c'est déjà ce qu'on peut se noter hop je le note comme ça plutôt alors cosinus de notre de \(\theta\) en général hein pour euh c'est euh le côté opposé euh l'adjacent pardon donc le \(A\) sur \(H\) pour faire simple adjacent sur l'hypoténuse ok le car donc l'adjacent maintenant il faut retrouver l'adjacent l'adjacent il est de quel côté effectivement l'adjacent c'est le côté \(AB\) ok donc le notre cas c'est le côté donc là c'est l'hypoténuse si vous voulez là c'est l'adjacent et là c'est l'opposé d'accord l'opposé toujours opposé à l'angle l'hypoténuse toujours l'opposé à l'angle droit et l'adjacent bah c'est le dernier c'est celui qui est le c'est le l'autre que l'hypoténuse du côté de l'angle quoi donc c'est finalement \(AB\) l'adjacent et l'oppos l'hypoténuse pardon c'est \(BC\) et là on les a on nous les a donné dans l'énoncé euh \(AB\) c'est \(8\) \(BC\) c'est \(10\) donc \(\frac{8}{10}\) après on peut simplifier avec les fractions vous en rappelez donc ça fait \(4\) \(5\) \(5\)ème si je dis pas de bêtises \(\frac{2 \times 4}{5 \times 2}\) c'est ça après on peut aussi le mettre en décimal donc ça fait \(0,8\) ok donc vu que c'est un cosinus ça n'a pas d'unité faut se rappeler aussi que c'est toujours compris entre \(-1\) et \(1\) que ce soit le cosinus le sinus la tangente c'est pas le cas mais pour cosinus et sinus vous avez pas un résultat entre \(-1\) et \(1\) ça c'est un truc à se rappeler c'est pas bon donc a une erreur quelque part donc \(4/5\)ème ça m'irait très bien comme réponse si vous donnez comme fraction \(0,8\) voilà c'est deux deux réponses qui qui sont plibles qui sont possibles nous on nous a pas demandé de mettre certaine forme donc voilà entraînez-vous à faire des exercices comme ça à retrouver un cosinus donc vous allez juste demander le cosinus donc c'est le niveau \(1\) on va dire de de C exercice là faites-le dans les exercices avec le sinus la tangente aussi hein voir comment qu'est-ce que ça peut faire et amusez-vous à bien repérer c'est quoi l'opposé l'adjacent et l'hypoténus et reconnaître par cœur et apprendre par cœur pardon les les relations les rapports trigonométriques allez prochaine vidéo