Problème avec le théorème de Thales

Comment calculer la distance Terre-Lune avec le théorème de Thalès en 3ème ?

[Musique] allez on se fait un petit problème avec le théorème de talè qu'on a bien maîtrisé sur les vidéos d'avant les chapitres d'avant les exercices sur galilé.c on les a bien fait avant de commencer ce petit morceau parce qu'aujourd'hui on a un petit énoncé assez long déjà en terme de texte on va le lire à l'oral tous ensemble c'est Baptiste qui a une pièce de \(1\text{ cm}\) de diamètre à \(1\text{ m}\) de son œil hop \(1\text{ m}\) en pointant la lune il s perçoit que la circonférence de la lune correspond exactement à celle de sa pièce ok donc c'est-à-dire le la silhouette si vous voulez en tout cas le le diamètre le enfin le le périmètre le cercle correspondent parfaitement quoi si je me décale un petit peu voilà il il y a soit la Lune soit la pièce qui ressort mais si je les aligne parfaitement ils sont parfaitement alignés grâce à cette information enfin et en sachant aussi que le la lune pardon elle fait \(3500\) aussi de kilmè de diamètre ça ça être une info intéressante il affirme qu'il peut donner une approximation pe approximer la distance entre de surface à surface on va voir ça entre la Lune et la Terre parce que lui il est sur la surface de la Terre mais on aurait pu faire de centre à centre mais dans ce cas-là on va faire plutôt ça ok donc sachant ça h HM on va essayer de revenir et voir schématiser déjà donc avant de chercher où est le talè là-dedans on on peut se refaire un petit peu un schéma donc là j'ai fait un petit truc assez marrant j'ai la lune j'ai la terre j'ai mon petit bonhomme Baptiste un squelette j'adore les squelettes qui est sur la terre bien sûr et qui est énorme c'est un schéma encore une fois me critiquez pas et j'ai ma petite pièce qui fait alors ça c'est des infos qu'on peut noter par exemple toutes les infos qu'on nous a donné déjà le diamètre ici par exemple je peux le noter comme ça ça fait quoi ça fait \(1\text{ cm}\) celui de la lune on nous a dit que c'était environ \(3500\text{ km}\) gà on n pas dans les mêmes unités ça déjà c'est c'est un peu relou mais c'est comme ça et on nous demande un petit peu la je va mettre en une autre couleur la distance entre la Terre en fait c'est environ voilà donc là mon schéma est pas parfait hein c'est environ entre montbaptiste parce que montbaptiste il mesure quoi est \(1,80\) \(2\text{ m}\) soyons fous il il va être de l'ordre du mètre alors que vous voyez déjà celui de la lune il fait \(3500\text{ km}\) donc qu' on est \(1\text{ million}\) voire même beaucoup plus petit que ça donc c'est vraiment quand on va faire notre calcul ça va être des virgules enfin ça va être des nombres très très loin après la virgule donc finalement on s'en fout un peu c'est comme si Baptiste voilà céit collé sur la surface de la Terre mais nous on cherche finalement cette distance là grâce à et aussi je l'autre info c'est que ça ça va nous aider pend not on verra ça plus tard c'est que là alors c'est plutôt on va mettre si on dit qu'on est un m comme ça c'est plutôt là je mal dessiné on de mais est comme ça la pièce donc on est au centre de la pièce mais bon ça c'est question de \(3\) perspec je pasz très bien ce que je fais c'est schématique on pourrait simplifier encore plus leéma et dire que là je représente le diamètre de la lune simplement le diamètre de ma pièce comme ça et j'ai mon mon bâtiste qui est ici donc c'est un point c'est son œil donc si j'arrive bien ou ça à peu près ça à accorder le truc ça fait ou ça commence à ressembler à des triangles

Comment repérer les deux triangles pour appliquer le théorème de Thalès ?

ça nous on veut rappelez dans t on veut soit si on parle avec des droites de droitees séquant avec deux droites parallèles qui sont aussi séquantes avec les deux autres et ça nous fait quoi avec le théorème de Tal on a vu que c'était soit deux triangles emboîé si j'ai \(AB\) dans \(ADE\) ou \(A'\) enfin voilà vous pouvez avoir d'autres lettres moi c'est mes lettres à moi euh et sinon il y avait aussi euh le papillon vous en rappeler mais ça ça va pas nous intéresser parce qu'on va être plutôt alors si on part directement comme ça on va être embêté pourquoi parce que c histoire de distance finalement c'est plutôt si je change encore de couleur donc en fait la distance va plutôt passer par le milieu de tous mes objets voilà c'est comme ça qu'on qu'on fait des distances et voilà ma pièce à peu près là donc en fait c'est plutôt ça va passer hop jusqu'à mon petit bonhomme d'accord donc c'est pour ça j'ai essayé de représenter un petit peu mieux ici et représenter surtout cette histoire de circonférence qui sont qui correspondent parce que vous donc là c'est un petit peu si vous voulez de l'optique tout ce qu'on voit ça fait des lignes donc après avec la perspective il y a des objets qui peuvent être alignés alors que font pas du tout la même taille d'accord \(1\text{ cm}\) c'est pas du tout la même chose que to \(3500\text{ km}\) on est d'accord mais quand on regarde comme ça on avec l'optique on peut euh avoir un effet d'optique qui fait que la pièce fait la même taille que la Lune d'accord donc comment on peut représenter ça ben si on prend le s'appelle la tangente qui passe par les les deux circonférences des deux des deux objets donc nous c'est la lune et la pièce voilà et on relie et ça va jusqu'à l'œil pareil de l'autre côté et on voit que ça fait un triangle voilà donc c'est pour ça que je vous on je commençais à représenter ce triangle sauf que le problème c'est que cette distance là c'est pas vraiment la bonne ok donc là si je reviens ici plutôt cette distance là finalement c'est pas tout à fait \(1\text{ m}\) ok parce que moi en plus je l'ai je l'ai dessiné comme ça et elle est plutôt voilà elle est plutôt comme ça ma pièce donc elle passe par vraiment le centre donc c'est pour ça il faut plus raisonner en centre et après à la fin donc là c'est pour ça ça passe par le centre de la lune et le centre de ma pièce et normalement après je pourrais être aussi là c'est mon schéma qui est mal fait on pourrait être aussi aligné avec le centre de la Terre mais bon ça c'est pas très c'est on va dire que Baptiste c'est la terre voilà il a un gros melon donc c'est comme s'il avait la terre désolé pour tous les baptistes

Comment faire le schéma d'un problème avec le théorème de Thalès ?

et euh donc alors si on ref on refait notre schéma donc et je vous rappelle aussi alors je sais pas si je peux zoomer parce qu'on voit pas grand chose mais tant pis je je le représente ici donc on a parlé de on est d'accord c'est des en fait c'est des tangentes et les tangentes c'est toujours perpendiculaire au rayon donc si je pars du centre de la Terre en fait je vais être perpendiculaire comme ça là c'est trop petit mais c'est pour ça on va refaire un schéma par rapport alors mon pointiller vous en rappel je en potiller après je bien donc là j'ai un truc comme ça si j'ai un triangle comme ça et je décale un petit peu pour qu'on puisse le voir voilà donc là ce serait le centre le centre de la pièce si vous voulez et le centre de la lune ok donc là pour le coup on a les bonnes distances parce que le \(1\text{ m}\) il se retrouve ici ok on a vraiment voilà le \(1\text{ m}\) qui est là le \(1\text{ m}\) il est vraiment et la distance qu'on cherche alors c'est pas vraiment cette distance là parce qu'on avait dit tout à l'heure comme on nous a pas donné en plus on aurait pu le faire de cente de de la terre on pourra le faire à la fin si vous voulez pour ceux qu' veulent mais parce que ça fait je crois si je dis pas de bêtises le rayon c'est à peu près \(6400\text{ km}\) donc on pourra le faire si vous voulez de centre à cent mais là on voulait faire plutôt de surface à surface voilà parce qu'on nous a juste donné la surface enfin le diamètre de la lune donc on pourra en faire de la surface à jusqu'à notre Baptiste qui est environ sur la surface de la terre bien sûr ok donc avançons on reviendra sur ce ce petit cette petitte subtilité mais nous on cherche cette valeur là OK sauf qu'on a pas ça aussi on sait pas ce que c'est par contre on connaît ça et ça finalement

Comment convertir les unités et utiliser l'écriture scientifique dans le théorème de Thalès en 3ème ?

donc là on peut encore refaire un petit schéma si vous voulez ou on peut le refaire donc là par exemple ici ça serait par rapport à ce schéma là regardez ça ce serait le la moitié du diamètre on passe par le centre de de la lune ça sera la moitié du diamètre de la lune ok ça ça serait notre diamètre de la pièce \(10\) divisé par \(2\) ok donc c'est le rayon hein on aurait pu mettre le rayon et qu'est-ce que j'ai comme longueur ben par exemple la longueur \(AB\) donc c'est pas du tout encore l'échelle la longueur \(AB\) on avait dit que ça faisait \(1\text{ m}\) et qu'est-ce que je cherche en fait je cherche \(AD\) ok \(AD\) là je je sais pas ce que c'est d'accord donc ici je je refais un dernier schéma avec un deux triangles qui correspondre un petit peu ce que j'ai mis là mais c'est juste pour le remettre un petit peu à notre sauce alors du coup on peut mettre aussi vous êtes pas obligé mais on va mettre des lettres pour s'y retrouver c'est \(A\) \(B\) \(C\) par exemple et \(D\) \(E\) pour être en correspondance en sachant que donc si \(DE\) c'est le rayon de la la lune on a dit que c'est le \(3500\text{ km}\) si je le divise par \(2\) ça nous fait \(1750\) si je dis pas de bêtises et attention c'est des kilomètres relou et là nous avons tout simplement \(1\text{ cm}\) sur \(2\) et on a \(0,5\text{ cm}\) donc il y a plusieurs façons de le mettre en tout cas il fa tout mettre sur la même unité on va moi je propose de tout mettre en mtre donc \(DE\) c'est h on peut faire aussi en encréture scientifique alle est soy en fou c'est \(1,75 \times 10^6\) parce que c'est des milliers de kilomètres donc c'est voilà donc c'est des millions de mètres donc c'est en mètres et le \(BC\) c'est euh \(0,5\text{ cm}\) donc c'est \(5\) donc c'est \(5 \times 10^{-1}\text{ cm}\) donc c'est enfin c'est \(5\text{ mm}\) donc c'est \(10^{-3}\) d'accord ok vous voyez c'est un petit peu c'est pas un calcul facile et la la dernière longueur qu'on oublié ben c'est la longueur \(AB\) \(AB\) on la connaît \(AB\) c'est \(1\text{ m}\) ouf là on est en mtre c'est bon ok

Quelle est la formule du théorème de Thalès et comment faire le produit en croix en 3ème ?

donc on va utiliser \(AB\) \(DE\) et \(BC\) regardez \(AD\) \(BE\) et \(BC\) et nous on cherche \(AD\) ok on cherche la la la la distance \(AD\) ok donc on va utiliser \(AD\) sur \(AB\) est égal à \(E\) sur \(AC\) est-ce que nous c'est les mêmes nous c'est plutôt avec ça et ça non nous ça va êtra plutôt avec \(BC\) et \(DE\) OK si vous voulez qu'on on peut les remettre là d'ailleurs ouais il y a pas trop de place donc c'est de toute façon voilà donc là je reprends mon ma relation de Chan donc là j'avais dit que c'était \(AD\) sur \(AB\) est égal \(DE\) je sais pas si vous voyez bien al on va revenir sur la figure aprè si vous voulez \(DE\) sur \(BC\) ok moi j'ai mis les grande longueur sur les petit longueur vous en rappelez donc si vous maîtrisez pas tal revenz sur les vidéos sur on applique le calcul de longueur à grâce relation de Tal ok donc j'ai fait \(AD\) sur \(AB\) est égal à \(DE\) sur \(BC\)

les grandes longueurs sur petit longueur ah tiens qu'est-ce que je cherche ah ben je cherche mon fameux \(AD\) \(AD\) c'est égal alors là produit en C vous faites ça fois ça divisé par ça si vous voulez le fameux produit en croix tac sur euh ça fois ça divisé par ça hein bien sûr soit vous vous dites que c'est multiplié par \(AB\) multiplié par \(AB\) donc ça revient au même et j'ai alors \(AB \times DE\) sur \(BC\) et là on va faire l'application numérique qui va être assez lourde parce que \(AB\) on a dit c'était \(1\text{ m}\) alors multiplie par on avait dit céit combien c'était la moitié c'est \(1700\) \(175\) bien tout à l' \(10^6\) mon point c'est fois et enfin on divise le tout par \(BC\) bien sûr super c'est divis par \(5 \times 10^{-3}\) donc là on pourrait simplifier aussi les puissances mais je va pas trop mélanger de choses

Comment calculer le résultat final à la calculatrice dans un problème de Thalès ?

et alors on part sur la calculatrice on a dit bon le \(1\text{ m}\) on est d'accord le \(1\text{ m}\) on peut déjà oublier \(1\) fois quelque chose ça fait toujours la même chose donc c'est \(175 \times 10^6\) sur \(5 \times 10^3\) ok donc on fait ça à la calculatrice un ou là pas le an bien sûr donc on met ah ouais non pr donc on met \(1,75\) est-ce que j'ai les puissances quelque part direct ah il est là attendez on va utiliser ça direct \(10^6\) sur et non il faut que je sorte voilà sur \(5 \times 10^3\) bien sûr ok les petites écritures sans quantifion est bien et qu'est-ce qu'on a comme résultat \(350\text{ millions}\) beaucoup de mètres hein quand même donc qu'est-ce que ça nous fait ou \(350\) et c'était quoi les unités oui on parlait des mètres on peut le remettre en kilomètrre donc \(3\) on divise par \(1000\) hein quand on passe de mètre à kilomèt donc ça fait \(350000\text{ km}\) ok

À quoi sert le théorème de Thalès dans la vraie vie et comment interpréter le résultat ?

donc attention là la distance qu'on a donné c'est plutôt celle-là celle du centre de la lune à notre petit Jean-Pierre ou Jean-Paul ou Baptiste je croisavis appelé ce qu'on pourrait pour être plus précis on pourrait enlever le rayon encore une fois donc \(1700\text{ km}\) mais vous voyez que l'ordre de grandeur si on enlève \(350000\) on enlève \(1700\text{ km}\) ça va pas changer grand-chose on sera à \(348000\) et quelques donc l'ordre de grandeur \(350000\) ça ça va pour tout le monde OK et ensuite aussi pareil de centre de la terre à centre de la lune il faudra enlever \(6400\) donc on serait plus autour de \(345000\) si on parle voilà mais de surface à surface c'est environ \(348000\) comme on l'a dit voilà ok c'est bon ou il faudrait ajouter plutôt qu'est-ce que j'ai dit j'ai dit il faut non il faut bien enlever c'est bon donc oui il faut ajouter si vous parlez de de \(1000\) pardon fa ajouter les les deux rayons donc serait plus autour de \(360000\) allez on a ok ça vous va donc voy voici un un petit problème de réaliser avec le petit thorème de Talès avec des grandes longueurs donc vous voyez que c'est pour ça que même à l'époque des Grecs anciens de Platon et tout ça euh on arrivait à calculer des distances astronomiques comme ça avec un petit peu de juste des ombres avec le diamètre de la Terre aussi on a essayé l'approximer grâce à des positions de de la lune de la terre et cetera ok est-ce que ça vous va allez on s'entraîne à faire plein d'exercices il y en a plein il y en a l'appel plein de problèmes dans tous les cas à vous de jouer et moi je vous dis à bientôt sur d'autres vidéos sur g.c