Calculer une longueur

Comment calculer une longueur avec le théorème de Thalès en 3ème ?

[Musique] alle on se retrouve sur le théorème de Talès cette fois-ci on va mettre en pratique l'égalité de Talès et faire des applications numériques parce que regardez on nous propose cette figure là j'ai un peu changé bien sûr on a plus les droites mais on a quand même des droites on a des triangles donc ça on a un petit peu bien travaillé ça sur la vidéo d'avant et on nous dit que sachant que la droite à G est parallèle à ei calculer la longueur li ok donc on aurait pu aussi préciser que benah on a bien une droite entre gle c'est bien aligné si vous voulez et la même chose avec Ali voilà pour le le rappeler à l'oral mais bien évidemment c'est des droites à ce niveau-là donc en terme de théorème on avait vu ça normalement c'est à quiis pour moi si vous avez bien travaillé sur la vidéo d'avant donc quand j'ai cette configuration là par exemple mais je peux écrire le terme de talè suivant sachant que bien sûr BC est parallèle à de hein et et on a les points ici alignés les points ici alignés ça nous donne moi j'ai fait le théorème sur les des grandes longueurs sur les petites longueurs mais ça marche avec les petites longueurs sur longueur donc le orange sur le vert si vous voulez en couleur et là j'ai fait le vert sur en orange ça marche il faut juste respecter ben les parallèles avec les parallèles et celle de d'une même droite avec une même droite donc on a bien ici par exemple de sur BC donc c'est la dernière fraction et on a aussi bah par exemple a D ok cette longueur là sur donc il faut si vous arrivez à représenter les triangles et là dans ce schéma là on a bien de triangles donc ça bien marcher et en plus je vous mis l're configuration papillon papillon et voilà donc

Comment écrire l'égalité des quotients dans le théorème de Thalès ?

nous on va baser sur ça donc la première chose à faire ce qu'on a fait sur vidé d'avant c'estécrire l'égalité donc moi pareil je vais faire grande longueur longueur donc on a l'impression que c'est sur le triangle L ou dans le sens que vous voulez qui que l'on a pardon le le grand triangle parce que je regarde les deux droites parallèles ça serait g et ei ok on nous le dit dans l'énoncé et j'ai \( 4 \) et \( 6 \) d'accord donc je vais faire e sur AG et après maintenant je peux écrire on va écrire égalité sur toutes les longueurs mais on verra que en fait il y a pas besoin de s'intéresser à toutes les longueurs parce que nous on cherche la longueur lii ok on pas besoin mais on va voir donc ben par rapport à li normalement c'est c'est dans le triangle li e donc c'est lui je vais je vais je vais garder sur bah la longueur qui est associée donc la longueur associée à li est-ce que c'est Al est-ce que c'est GL est-ce que c'est le et oui c'est dans la même droite donc c'est Al c'est le petit côté qui correspond la petite longueur du triangle donc c'est Al d'accord donc si vous voulez un petit rcap je vous le remontre c'est comme si j'étais là et là donc moi j'ai pris AE AB et là c'est pour les longueurs à moi c'est Li et al ok donc toujours le réadapt à son triangle à sa à son t à soir en tout cas ça ça pas des triangles ça pas des droites on a vu que les deux marches c'est un peu la même chose et le dernier on peut le mettre et on verra que il y a pas vraiment de nécessité donc c'est le donc c'est la la la droite le là donc avec GL ou LG pareil ok donc là on a on a mis toutes la relation

Comment utiliser le produit en croix pour trouver une longueur manquante ?

nous finalement qu'est-ce qu'on cherche et la droite li enfin c'est la longueur pardon la droite ça pas de longueur c'est la la longueur li ok don le segment li donc on pourrait faire une application numérique là si je fais j'appelle ça application numérique on pourrait remplacer toutes les les longueurs qu'on connaît par celle qu'on connaît pas par par les Inconnus pardon donc e finalement c'est \( 6 \) le pardon le AG c'est \( 4 \) et bah le lii on sait pas ce que c'est donc ça reste une inconnu on pour pour app ça x hein euh et qu'est-ce que j'ai alors al al c'est \( 4,8 \) si je lis bien a mes petits yeux et après regardez le on sait pas ce que c'est et euh j'ai l on sait que c'est \( 3 \) donc finalement si on regarde ça et ça ça on va pas trop avancer parce que c'est une inconnue une deuxième inconnue on a une équation si vous voulez on va plutôt regarder ça ok on va s'intéresser à cette partie làà donc il y en a qui l'auraient vu dès le début et si vous voyez pas écvez toute l'égalité et puis regardez qu'est-ce qui peut être intéressant et là qu'est-ce qu'on a on a un fameux produit en croix donc finalement c'est que je veux donc je vais croiser avec le bas ici le haut ici donc c'est pour ça faitors je peux vous représenter avec un peu de couleur par exemple le fameux produit en croix c'est ça je prends ça FO ça divisé par ça et ça me donne OK

Comment résoudre une équation avec des fractions en géométrie ?

ou deuxième version vous établissez une petite équation donc c'est comme si j'avais un X à la place li donc j'essa je alors attendez je réécris là Li est ég à pardon est égal à \( 6/ 4 \) bon je l' écrit j'ai changé membre de gauche membre de droite on a le droit c'est pas très grave et qu'est-ce que je fais pour enlever le diviser par \( 4,8 \) je multiplie par \( 4,8 \) c'est ce qu'on a vu avec les résolution d'équation je multiplie par \( 4,8 \) pourquoi pour l'effacer là mais attention si je l'ai mis à gauche ça change l'égalité donc il faut que je le rajoute à droite ok \( \times 4,8 \) et on retrouve finalement le produit en qui on a bien \( 6 \times 4,8 \) parce que je vous rappelle aussi autre petite compétence à bien mîtriser c'est celle des fractions là on a un produit de fraction c'est comme si j'avais un \( a \) sur \( B \times c \) donc c'est comme si j'avais un \( C \) sur \( 1 \) si il y en a qui l' prennent comme ça et la règle nous dit avec les produits de fraction c'est numérateur fois numérateur dénominateur fois dénominateur donc j'ai \( a \times c \) donc \( AC \) finalement mat n pas obligé de mettre le fois quand on a des lettres comme ça qui sont multiplié on les colle ça fait \( a \times c \) \( AC \) sur \( B \times 1 \) \( B \times 1 \) c'est tout simplement FO \( B \) donc \( B \) d'accord donc là pareil finalement on retrouve bien notre donc on a \( 6 \times 4,8 \) ou là excusez-moi pour div \( 4 \) d'accord on a bien \( 6 \) là c bien \( 6 \) on c désolé c'est un \( 6 \times 4,8 \) divis par \( 4 \)

Quelles sont les conditions pour appliquer le théorème de Thalès en 3ème ?

donc pour ceux qui préfèrent le produit en point on va regarder ça ben directement sur la petite calculatrice bien sûr euh pourquoi s'embêter alors est-ce que ça paraît oui voilà la calculatrice on a \( 6 \times 4,8 \) divisé par euh on avait dit \( 2 \) euh \( 4 \) pardon ça fait \( 7,2 \) he c'est bien ça \( 6 \) sur \( 4 \times 4,8 \) ouais c'est ça donc alors je vais juste reprendre un petit peu de de place et je vais mettre tout simplement Li est égal \( 7,2 \) cm on peut mettre des centimètres parce que on a si vous avez des millimètres mettez des millimètres et cetera et cetera voilà encore une fois euh soignnez votre rédtion bien sûr entraînez-vous surtout à faire les exercices sur Galil pointc il y a des tones d'exercices pour vous entraîner à maîtriser à calculer ces histoires de longueur donc là on a vu un cas où c'était un peu la configuration papillon faites-le avec la configuration comme ça où vous avez des droites où on vous aurait donné tout simplement juste des triangles on n'est pas obligé de vous donner des droites il faut que pour appliquer le thme de talest toujours que les conditions soient respectées queil y ait deux droites parallèles avec les deux droites séquentes et cetera et voilà moi je vous dis euh prochaine compétence ça sera sur la réciproque donc il faudra montrer que de droites soit parallèles c'est l'objet la prochaine vidéo à salut