Montrer qu'un triangle est rectangle

Comment savoir si un triangle est rectangle en 3ème ?

[Musique] allez on se reprend on finit sur le théorème de Pythagore dernière compétence sur le thme de Pythagore aujourd'hui on nous propose quoi on nous propose un triangle ah on sa pas si rectangle justement ça tout le jeu on nous demande si le triangle \(ABC\) et rectangle nous donne des longueurs on a \(10\) cm \(6\) cm cm et avec ça on doit savoir si si les rectangle alors je vous aiid on était sur le théorème de Pythagore aujourd'hui i c'est quoi qui va nous aider à justifier ça c'est le tu l'as tu l'as tu l'as ouais la réciproque bien vu bien vu alors le théorème de Pythagore je vous rappelle on l'a vu ça fait de vidéo qu'on le fait c'est si on a un triangle rectangle c'est ça le théorème il fallait bien évidemment préciser que je vous rappelle ça un rectangle excusez-moi rectangle et ben on peut établir l'hypoténuse ok ça c'est l'hypoténuse abrigé comme ça au carré qui est égal à ce carré là plus ce carré là ok les la somme des deux carrés des deux autres carrés

Quelle est la différence entre le théorème et la réciproque de Pythagore ?

donc la réciproque elle nous dit il dit quoi pour le coup c'est plus on sait pas si le triangle reang c'est ce qu'on veut prouver donc si on a un triangle \(ABC\) et qu'on arrive à justifier ça donc si \(BC\) au Carr est ég à \(B\) car au car alors on peut justifier qu'il est triangle rectangle d'accord dans un sens on veut calculer plutôt des longueurs établir une l'égalité de Pythagore avec le théorème de Pythagore parce qu'on sa qu'il est rectangle et si on sait pas sil est rectangle il faut nous donner les toutes les longueurs et après on essaie de recombiner le truc pour que ça fasse une égalité de Pythagore et que ça marche donc c'est comme ça qu'on va justifier aujourd'hui

Comment trouver l'hypoténuse d'un triangle ?

alors comment on fait pour trouver un hypoténuse par bon là c'est un peu évident parce que le schéma mais j'aurais pu le tourner un petit peu pour ce soit moins évident on voit pas très bien le l'angle l'angle droit et peu importe c'est quoi l'hypoténuse c'est la longueur la plus longue tout simplement donc c'est ça qui va nous permettre donc ici c'est \(AC\)

Comment rédiger la réciproque de Pythagore au brevet ?

donc après voilà euh comment on va rédiger ça c'est si dans notre cas donc on a \(AC\) qui est l'hypoténus on pourrait faire une phrase avec ça he d'ailleurs alors hypoténuse il y a pas de H aprs hypoténuse donc si euh on arrive à établir que \(AC\) au carré est égal à du coup bah c'est \(AB + BC\) par exemple donc l'ordre des lettres n'a pas de chance on peut dire \(BA\) et \(BC\) enfin bref mais en tout cas c'est ces deux longueurs là alors le triangle voilà les deux conditions si nana alors on peut établir d'après le théorème la réciproque du théorème de pagor le triangle est rectangle on pourrait juste dire que triangle est rectangle mais nous on va aller plus loin on va dire le triangle rectangle en euh donc du coup c'est en \(B\) je sais pas si très lisible mais vous avez aloral en tout cas je vousoulais expliquer comment le le rédiger

Comment vérifier l'égalité de Pythagore étape par étape ?

donc comment on fait pour le en rédaction pour moi pour le calculer on va faire d'un côté vous avez pas le droit d'établir dès le début ça nous on a dit on a posé la condition donc comment justifier que \(AC\) au car est égal à \(B\) plus \(BC\) au carré pardon ben il faut faire l'application numérique de membre de gauche tout seul et membre de droit tout seul donc concrètement alors on peut faire un jeu de couleur ça sauteute bien donc la partie de gauche je vais la faire en orange j'ai la partie de droite je vais la faire en bleu turquoise selon euh selon les yeux de chacun donc moi mon \(AC\) il fait combien doncur dit rappeler ici donc mon \(AC\) il fait \(10\) cm donc mon \(AC\) au carré c'est \(10\) au carré donc c'est \(100\) facile hein centimè et on peut dire si on rappelle l'unité c'est cenm² attention maintenant on fait la même chose avec \(AB\) et \(BC\) donc j'ai \(AB\) qui qui vaut combien \(8\) donc \(AB\) au carré il vaut \(8\) au carré donc il vaut pas mal de les apprendre par faire ces petits ces petit carrés on PZ le faire à la calculatrice mais \(8 \times 8\) voilà je rappelle que le carré c'est le nombre qui est multiplié par lui-même

je change de page parce que j'ai plus de place et le \(BC\) il vaut \(6\) CTIM bien sûr mon \(BC\) au carré ilau \(36\) alors \(6\) au Carr ég à \(36\) pareil \(6 \times 6\) fait et on peut rappeler que c'est cm car donc là je l'avais pas mis mais si si vous posez la question c'est bien ça aussi he et finalement on va essayer de faire maintenant alors plutôt nous on ve justifier ça que \(AC\) au Carr est ég \(B\) + \(BC\) au car on va faire la somme de \(AB\) au Carr \(BC\) au Carr on les c'est \(64 + 36\) donc je regarde d'un côté donc je fais baisser au carré plus c'est pas dans le même ordre mais pareil hein \(BC\) au carré plus \(AB\) au carré ça me fait quoi ça me fait \(64 + 36\) et comme de par hasard tiens ça me fait un \(100\) est-ce que c'était pas fait exprès hm je crois bien il y en a qui qui tirent les ficelles bien haut hein moi je vous le dis

Comment conclure avec la réciproque de Pythagore en 3ème ?

alors une fois qu'on a ça on peut établir on vient de justifier bah justement que notre \(AC\) au carré est égal donc là vous faites une phrase he bien on vient de justifier que \(AC\) au Carr est égal à \(BC\) + donc \[100 = 100\] bien sûr jà prof du contraire donc d'après le la réciproque du thorème de Pythagore le triangle et rectangle en \(B\) ça marche faites des exercices entraînez-vous hein faut le faire plusieurs fois cette justification là faites la bonne rédaction comme le prof aussi chaque prof aura un petit peu la rédaction qu'il veut pour la R pro moi VO voici un petit peu dans les grandes lignes un peu en mode brouillon hein quand même he il faut faire des des un truc un peu plus propre que moi mais c'est un peu l'idée la méthode en tout cas entraînez-vous à faire les exercices on va faire bientôt on va voir dans les prochaines vidéos le cosinus le sinus et la la tangente hein dans un triangle rectangle