Calculer une longueur

Comment savoir quand utiliser le théorème de Pythagore en 3ème ?

[Musique] Allez, on continue sur Pythagore. Toujours sur ce petit chapitre sur les triangles. Dans un triangle rectangle, on a vu qu'on peut appliquer Pythagore. Et ici, qu'est-ce qu'on nous propose ? Un triangle rectangle en \(B\). On nous donne deux longueurs, celle de \(AC\) et celle de \(AB\). OK ? Euh et on nous demande bien sûr bah la longueur \(BC\). Et on va on va pouvoir la trouver grâce à quoi ? Bon, ici c'est facile, on est dans le compétence propriée, mais c'est grâce au théorème de Pythagore dont on a bien énoncé la l'égalité sur la compétence d'avant. Donc OK, on avait vu ça vidéo d'avant. Donc si c'est pas clair pour vous, je vous propose de dire retourner.

Comment écrire l'égalité de Pythagore pour calculer une longueur ?

Donc nous, on va l'établir ce théorème là avec notre triangle à nous. Alors ici, on a c'est euh rectangle en \(B\), donc l'hypoténus. Donc c'est l'hypoténuse qui nous permet de d'écrire le le théorème de Pavor. Donc c'est pas là la petite phrase que vous pouvez mettre c'est d'après le théorème. Donc là je vais abréger un petit peu he mais à vous de bien le rédiger. Alors pourquoi on peut appliquer le terme de Pythagore ? Vous dites que le triangle est rectangle en \(B\). Voilà et on peut balancer la petite égalité. Alors ici notre hypoténuse c'est \(AC\). Donc c'est \(AC\) au carré. Sorry est égal à \(AB\) au carré par exemple + \(BC\) au car. OK ?

Quelle est la différence entre calculer l'hypoténuse et un autre côté ?

Donc là, j'ai j'étais sympa parce que je vous ai donné l'énoncé le plus dur pour moi entre guillemets quand il faut calculer une longueur avec le théorème de Pythagore. Le l'exercice le plus facile pour moi, c'est quand il faut trouver l'hypoténus. Pourquoi ? Parce qu'on a acré est égal à \(B\) carré + \(BC^2\). Alors que là, celle-là, c'est une valeur connue. Celle-là \(AB\), c'est une valeur connue. Et c'est ici, bah qu'on sait pas. Donc en fait, il faut extraire \(BC\) au carré de de l'égalité. OK ? Parce que moi je veux pas je veux pas la savoir c'est quoi le carré de la somme parce que le carré de la somme c'est facile, c'est \(5\) au carré. Moi je vais baisser au carré déjà dans un premier temps. Donc on va faire étape par étape. On va voir à chaque étape comment on peut faire.

Comment isoler un côté de l'angle droit dans la formule de Pythagore ?

Donc après on peut faire une un changement de avec le une application numérique pardon. Donc par exemple ben \(AC\) carré c'est \(5\) au carré est égal à \(AB\). \(AB\) ab c'est \(4\) au carr \(BC\) au carré. Ben il faut pouvoir l'extraire de là-dedans. Donc là on est quoi ? Sur si vous voulez euh c'est l'application numérique qui nous permet de savoir où est l'inconnu aussi. Donc l'inconnu c'est baissé. Donc là j'ai c'est comme si j'avais un \(X\) ici et là j'avais deux nombres. Donc comment on fait ça ? Bah là, il y a encore une fois, c'est pour ça que la compétence le chapitre pardon sur les résolutions d'équation, il faut absolument bien les maîtriser mais ça nous aide pour pas mal de choses en math. Donc résoudre des équations. Alors là, on va on va isoler le \(BC\). Donc on va qu'on veut l'enlever en fait, c'est ce \(4\) au carré. Donc après, on peut le mettre au carré mais bon, peu importe, c'est pas très grave. Là, on va mettre \(- 4\) au carré. Et si je fais \(- 4\) au carré, c'est pour l'enlever à droite pour le retrouver à gauche. Donc si j'ai fait \(- 4\) au carré à gauche, le fait aussi à droite. D'accord ? On équilibre toujours dans les équations et c'est là où bah mon \(4\) carré disparaît et je m'en retrouve plus qu'avec un \(BC\) tout seul solo à droite et à gauche.

Comment calculer la soustraction des carrés dans Pythagore ?

Alors je vais mettre plutôt que \(- 4 + 5\), je vais plutôt mettre \(5\) au carré \(- 4\). Le \(5\) au carré, bah ça fait \(25\) he Vous pouvez faire la calculatrice. Le \(- 4\) au carré, attention le le \(4\) c'est seulement le \(4\) qui est au carré et pas le moins. C'est euh moin \(16\). Ouh là, j'ai un petit doute sur mon OK, donc ça me fait plutôt \(25 - 16\). OK, plutôt que dire c'est \(- 16 + 25\), je trouve c'est plus joli. En tout cas, c'est plus facile à calculer de têtes. Pourquoi ? Parce que \(25 - 16\), ça fait tout simplement \(9\).

Pourquoi utiliser la racine carrée dans le théorème de Pythagore ?

Et c'est là que l'an dernier, vous avez vu quoi ? Oui, la racine carrée. On est obligé d'appliquer la racine carrée ici. La racine carrée ici. Pourquoi ? pour enlever le carré parce que nous on veut pas la le baisser au carré, on veut tout simplement baisser. Donc baisser, on peut dire c'est baisser quand on applique la racine carrée, c'est √ carré de \(9\) et on sait que √ carrée de \(9\).

Quelle est l'unité d'une longueur calculée avec Pythagore ?

Donc pour résumer, on a un \(BC\) parce que là c'est un peu le bazar sur la page d'avant. Faites ça à la limite c'est un peu du brouillon. Enfin voilà, moi c'est pas une belle rédaction hein. Euh donc GBC qui est égal et on peut mettre l'unité, on avait des centimètres et l'unité de tout à l'heure le \(BC\) au carré, on aurait pu parler de alors on avait \(9\) he bien sûr \(9 \text{ cm}^2\). OK. Si vous mettez une unité avant ici là, si vous faites pour extrait raison une rédaction blab blabla, bim baissé au carré, ça fait \(9\). Vous voulez mettre des unités, mais pas des centimètres, c'est des centimètres au carré. Voilà, c'est pour la le petit rappel.

Comment terminer le calcul d'une longueur avec Pythagore en 3ème ?

Voilà. Voilà comment on peut là-dedans retrouver une longueur. Donc là, on avait euh un des côtés qui n'est pas l'hypoténus euh à retrouver la longueur. Donc c'est le plus dur pour moi. Mais euh si vous avez l'hypoténus, vous avez juste à garder d'un côté ici le \(BC\) carré et puis là vous appliquez l'application numérique se fait que de ce côté-là. Bam, ça vous fait un quelque chose et vous faites la racine carrée à la fin. Bien sûr. N'oubliez pas de faire la racine carrée parce que sinon c'est pas le même résultat si j'ai \(3\) ou \(9\), c'est pas la même chose. Donc ici c'éit \(3 \text{ cm}\) la réponse. OK ? Entraînez-vous à faire plein de calculs dans tous les sens sur Galilé. Cte sur vous sur ça. Soyez prêt pour le contrôle. Et nous on se voit avec une autre compétence dernière sur les le Pythagore normalement à part des problèmes mais on va voir la réciproque du théorème des Pythagores. Enfin, salut