Calculer l'air et le Volume d'une Sphère

Quelle est la différence entre une boule et une sphère en 3ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à calculer l'air et le volume d'une boule alors il faut bien distinguer la boule et la sphère la boule et bien elle est pleine comme une orange par exemple la sphère et bien c'est juste l'enveloppe qui entoure la boule pourrait assimiler une balle de ping-pong par exemple à une sphère bien que la matière qui forme la balle de pingpong et une petite épaisseur mais enfin on peut quand même l'assimiler à une sphère euh nous on va travailler ici avec une boule bien connue pareil bon quelques chose qu'on peut assimiler à une boule et bien c'est la planète Terre la planète Terre bon a quand même la forme d'une boule pas exactement en réalité elle est un peu plus un peu plus aplatie sur l'épaule mais bon on peut considérer que c'est une boule et les formules qui vont nous permettre d'effectuer les calculs d'airair et de volume fonctionne à peu près bien quand même avec la terre ça nous donne Dona au moins un ordre de grandeur alors ici ce qu'on voudrait faire et bien c'est calculer d'abord dans un premier temps l'air de la surface terrestre c'est-à-dire la surface qui entoure notre planète et ensuite bien calculer le volume de la Terre son contenant on va donc commencer par calculer son air et pour ça on a besoin d'une donnée supplémentaire essentielle pour le volume d'une boule l'air d'une sphère l'air d'une boule on a besoin de connaître le rayon de notre solide alors pour la terre bien on va considérer un rayon moyen une valeur approchée d'un rayon moyen puisque la terre a des montagnes il y a des mers mais bon on va prendre un rayon moyen qui est convenable c'est \(6370\) km

Comment calculer l'aire d'une sphère en 3ème ?

bien à partir de là et bien on va pouvoir calculer l'air de la surface terrestre et pour ça bien on dispose d'une formule qui nous donne l'air de notre boule ou de notre sphère là ça reste évidemment la même formule en fonction du rayon la formule est la suivante \[ 4 \pi r^2 \] \(4\) xtip par le fameux nombre \(\pi\) multiplié par le rayon au carré alors on a l'habitude toujours lorsqu'on applique une formule de la recopier R de la terre je mets a de la Terre \(A_T\) en indice ég à \(4\) x par \(\pi\) xtip par le rayon au carré et on remplace alors on remplace est égal à \(4\) multiplié par le nombre \(\pi\) on va utiliser le PI de la calculatrice mtié par \(6370\) au carré alors bon on pourrait évidemment ici mettre une un symbole de valeur approchée puisque le rayon est en valeur approchée mais bon vu que j'ai gardé \(\pi\) en valeur exacte on va garder bien j'effectue ça avec la calculatrice \(4\) donc multiplié par le nombre \(\pi\) alors on peut utiliser le PI de la calculatrice qui n donnera qui nous donnera une valeur beaucoup plus précise bien sûr ou \(3,14\) si on te demande d'utiliser une valeur approchée de PI multiplié par \(6370\) au carré et tout ça ça nous renvoie alors un très très grand nombre bien évidemment qui est alors si on les prend \(3\) par \(3\) ça va nous faire \(509\) milliion \(904363,8\) bon \(509\) mliion \(904000\) on voit là qu'on est très très proche de \(510\) millions on va se contenter de cette valeur approchée qui nous donne déjà et bien une idée de la surface terrestre donc environ \(510\) millions de kilomè carré alors \(510\) millions de kilmè Carr ça paraît grand et ça allit effectivement tu imagines un carré qui fait \(1\) km de côté donc un km sur \(1\) km et bien des carrés comme ça il y en a \(510\) millions c'est absolument gigantesque mais bon d'un autre côté c'est la terre quand même

Quelle est la formule pour calculer le volume d'une boule ?

passons à la question suivante où on nous demande maintenant de calculer le volume de la Terre alors volume de la Terre question petit \(2\) je vais noter \(V_t\) é=al bien là aussi on a évidemment une formule qui est la suivante que l'on peut rappeler \[ \frac{4}{3} \pi r^3 \] donc je prends la fraction \(4/3\) que je multiplie par toujours notre fameux nombre \(\pi\) que je multiplie cette fois-ci par le rayon au cube appliquons cette formule que je vais recopier dans un premier temps ce qui donne \(4/3\) multiplié par le nombre \(\pi\) qui peut être égal à environ \(314\) suivant l'énoncé que l'on va te proposer multiplié par \(6000\) \(70\) puiss \(3\) bien on va faire comme tout à l'heure on va multiplier tout ça puis diviser par \(3\) alors calculatrice ça donne donc \(4\) xtiplié par le nombre \(\pi\) multiplié par \(6370\) puiss \(3\) au Cu et enfin ce résultat je divise par \(3\) je préfère diviser par \(3\) à la fin comme ça il y a pas de problème de priorité toute façon ici comme j'ai \(4/3\) ça veut bien dire que j'ai divisé le \(4\) par \(3\) on peut diviser au début ou à la fin ça ne change rien et j'affiche le résultat je trouve \(1,08\) \(2\) et cetera xtip par \(10^{12}\)

Comment utiliser l'écriture scientifique pour le volume d'une sphère ?

et bien oui ce nombre est tellement grand que l'écran de la calculatrice n'est pas assez grand pour afficher toutes les décimales de mon nombre donc il me donne une écriture scientifique tout simplement que l'on va recopier déjà alors je je vais pas la recopier en entier on va se contenter de \(1,08\) \(1,08\) puisque j'ai un \(2\) derrière le \(8\) donc \(1,08\) X par \(10^{12}\) \(1,08\) X par \(10^{12}\) et je vais en donner quand même et bien une écriture décimale de ce nombre-là même si ça se fait pas trop parce que c'est quand même plus simple de le voir sous cette forme là mais comme ça ça permettra un peu de de le comprendre ce nombre alors ça donne quoi bien si j'ai \(1,08 \times 10^{12}\) ça veut dire que je vais devoir décaler ma virgule de \(12\) rangs alors ça tombe bien parce que \(12\) est un multiple de \(3\) donc on va pouvoir y aller de \(3\) en \(3\) cela donne \(3\) \(6\) \(9\) \(12\) je recompte la virgule était là \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\) \(10\) \(11\) \(12\) j'ai donc décalé ma virgule de \(12\) rangs pour obtenir et bien une écriture décimale kilomè CUB cette fois-ci alors ça se lit comment ça euh bon là j'ai les centaines les milliers les millions les milliards je dépasse même les milliards j'arrive au billions enfin bon en tous les cas on pourrait le lire de cette façon-là et dire que le volume de la Terre est environ de \(1080\) milliards de k C autrement dit tu te souviens tout à l'heure de notre carré de \(1\) km sur \(1\) km bah à partir de là tu fabrique un cube en montant encore de \(1\) km donc ça fait un cube de \(1\) km sur \(1\) km sur \(1\) km bien sûr et bien des cubes comme ça il en faut \(1080\) milliards pour remplir la terre et là encore bien évidemment ça paraît gigantesque mais ceci est la terre cette séquence est terminée