Calculer le Volume d'une Pyramide
Comment calculer le volume d'une pyramide à base triangulaire (tétraèdre) ?
[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à calculer le volume d'une pyramide alors voilà notre pyramide notre pyramide donc elle est donnée définie à partir de certaines dimensions c'est une pyramide à base triangulaire cela s'appelle un tétraère et on te dit donc alors au niveau de la base qu'on a \(AB\) qui fait \(4\) cm on te dit également que \(ch\) est est égal à \(5\) cm donc \(ch\) c'est la hauteur de la base hein puisqu'on voit que \(ch\) est perpendiculaire à \(AB\) on te dit également que la hauteur de la pyramide est de \(3,5\) cm ça on va en avoir besoin dans le calcul du volume puisque dans le calcul de volume on a toujours la hauteur qui entre en jeu et donc on voudrait ce volume arrondi au cmè c bien pour cela on va déjà se rappeler de façon la formule qui permet de calculer le volume d'une pyramide et avant ça je vais te donner un petit truc
Quelle est la différence entre la formule de volume d'un solide droit et d'un solide pointu ?
en gros tu as deux types de formules pour les calcul de volume tu as les calculs de volume des solides droit c'est-à-dire tu prends une base et tu montes tout droit du genre bah le cube par exemple le cube ça monte tout droit le paralléleépipède mais également on peut le voir ici et bien le prisme ou le cylindre et tu as les solides qu'on va appeler pointu comme la pyramide tu prends une base mais ça monte en pointe en chapeau et encore également le cône hein où ça monte également en chapeau et bien il faut distinguer les formules de volume des solides droits de ceux qui sont pointus pour ceux qui sont droits et bien il suffit de calculer l'air de la base peu importe la base ça peut être n'importe quoi l'air de la base multiplié par la hauteur du solide terminé tu as ton volume pour les solides pointus et bien il suffit de calculer l'aair de la base multiplié par la hauteur du solide pour l'instant rien de changé mais en plus il faut diviser ce résultat par \(3\) donc facile à retenir finalement toutes les formules de volume sont assez simples à retenir R de la base fois hauteur pour les solides qui montent droit R de la base FO hauteur divisé par \(3\) pour ceux qui sont pointus
Comment calculer l'aire de la base d'une pyramide ?
et bien tu vois toute la difficulté résideant fait non pas dans le calcul du volume mais dans le calcul de l'aair de la base parce que ça j'en ai pas encore parlé et bien le calcul de l'air de la base ça va dépendre de la base si ta base est un carré tu utilises la formule du carré si ta base est un disque tu utilises la formule du disque si ta base est un triangle comme ici tu utiliseras la formule du triangle bien ici la base est un triangle commençons donc par calculer l'aire de la base de ce triangle première étape alors alors comment on doit calculer l'air de la base bien il est prudent de représenter la base vue de face dans le plan alors même si c'est une figure qui est faite à main levée ou qui n'est pas ou les dont les dimensions sont pas respectées c'est le cas ici ça donne quand même un petit aperçu de la figure et ça va aider je rappelle la formule qui permet de calculer l'aire d'un triangle cette formule est la suivante base multipliée par hauteur divisé par \(2\) alors base attention ne pas confondre base l'air de la base du solide avec là la formule qui te dit base FO hauteur divisé par \(2\) qui est la base du triangle ici pour mon triangle \(ABC\) quelle est sa base alors il y en a plusieurs mais la base relative à la hauteur \(ch\) il y en a qu'une cab est-ce que par hasard \(AB\) est donné et oui \(AB\) est donné \(AB\) fait \(4\) cm \(ch\) la hauteur de notre triangle est également donnée \(ch\) fait \(5\) cm et bien c'est parfait à partir de là je vais pouvoir calculer la formule pardon calculer l'air de la base à l'aide de ma formule qui me dit que c a est égal à la base du triangle multiplié par la hauteur du triangle le tout divis par \(2\) la base du triangle \(4\) cm la hauteur du triangle \(5\) cm le tout divisé par \(2\) on a plus qu'à calculer \(4 \times 5\) \(20\) \(20 / 2\) \(10\) alors \(10\) quoi et bien je pars ici avec des centimètres donc la surface correspondante sera donnée en cenmè Carr attention à ne pas s'en mêler les pinceaux avec les unités là on est en cenmè Carr pour le volume tout à l'heure on sera en \(cm^3\) c'est normal une dimension pour une longueur cenmè deux dimensions pour une surface \(cm^2\) tro dimensions pour l'espace pour un volume cmè C l'air de la base est déterminée
Quelle est la formule du volume d'une pyramide en 3ème ?
reste plus maintenant qu'à calculer le volume de la pyramide alors le volume de la pyramide et bien on rappelle la formule c'est un solide pointu solide pointu et bien ça sera R de la base fois la hauteur de la pyramide divisé par \(3\) volume de la pyramide sera donc égal à l'air de la base que j'avais appelé un grand \(A\) multiplié par la hauteur de la pyramide je vais utiliser un grand \(H\) maintenant pour pas confondre avec le petit \(h\) de tout à l'heure qui était juste la hauteur de la base le tout divisé par \(3\) alors ça donne quoi et bien l'air de la base on l'a calculé avant c'est \(10\) la hauteur du de la pyramide peut le voir sur le schéma c'est également noté dans l'énoncé c'est \(3,5\) le tout divisé par \(3\) bien tu effectues ceci \(10 \times 3,5\) ça donne \(35\) soit \(35/3\) mais comme on demande une valeur approchée plutôt un arrondi au centimè C bah il faut le diviser ce \(35/3\) si tu le divises tu trouves du \(11,6666\) on voudrait un arrondi à l'unité he au cenmè C donc on se contentera de \(12\) cm Cu cette fois-ci pour volume approché de notre pyramide et cette séquence est terminée
