Exercice Brevet de Transformations

Comment réviser les transformations géométriques au brevet de maths 3ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo je te propose de nous entraîner à l'épreuve de maths du brevet dans cette vidéo nous allons traiter un exercice sur le thème des transformations et à la fin on parlera également de divisibilité cet exercice est issu du brevet 2020 antilles guyane énoncé va passer plein écran dans quelques secondes mais si tu préfères tu peux télécharger et même imprimé chez toi cet énoncé en saisissant dans la barre d'adressé de ton navigateur www.ma tirer et tire éthique point fr slash youtube slash \( 0,03 \) point pdf pour cet exercice il faut prévoir 15 minutes de recherches et de rédaction je te laisse met la vidéo en pause et on se retrouve dans 15 minutes pour la correction c'est parti correction

Comment trouver l'image d'une figure par une symétrie centrale en 3ème ?

alors pour la première question donc on lui dit qu'on considère un carré abcd qui est partagé en quatre petits polygone 1 2 3 4 et on nous demande quelle est l'image du polygone 1 par la symétrie centrale de centraux soit c'est une question assez simple on se souvient que une symétrie centrale correspond à effectuer un demi-tour autour de son centre de symétrie donc on va aller chercher l'image de 1 de l'autre côté de haut et qu'est-ce qu'on a de l'autre côté de haut et bien on a trois c'est pour ça qu'on trouve ici le polygone 3 donc il n'est même pas besoin on n'a même pas besoin de vérifier qu'effectivement ça marche on se doute bien que si on me pose la question ça marche et forcément la figure image est en face

Comment déterminer l'image d'une figure par une rotation ?

ensuite quelle est l'image du polygone 4 par la rotation de centre ou qui transforme un en deux alors une rotation correspond également à effectuer des tours autour du centre de rotation n'est pas forcément un demi tour ça peut être un quart de tour par exemple ici justement il se trouve que c'est un quart de tour alors là aussi c'est assez simple si on regarde comment on tourne dans quel sens on tourne et ici on nous dit que le polygone 1 se transforme en le polygone 2 ce qui veut dire que je tourne dans le sens des aiguilles d'une montre donc il suffit de poursuivre cette idée là mais cette fois ci en partant du polygone 4 puisque c'est l'image du polygone 4 qu'on cherche eh bien le polygone cas si je continue de tourner dans le sens des aiguilles d'une montre on voit que juste après le polygone 4 je vais trouver le polygone un ba voila c'est tout il suffit juste de reconnaître le polygone 1 et là encore pas besoin de vérifier que ça marche ça marche nécessairement puisqu'on nous pose la question pas de justification à donner j'ai simplement fait mon quart de tour je pars de 4 j'arrive sur un je le dis terminée

Comment reconnaître et définir une translation en mathématiques ?

question 2 alors là il fallait reconnaître une translation en effet on nous demande quelle est la transformation qui envoie un an 5 on voit bien que le polygone 1 et le polygone cinq sont exactement dans la même position ils ne sont pas retournés par un verset ils sont vraiment dans la même position on dirait vraiment qu'on a poussé le polygone inverse le polygone 5 c'est à dire qu'on a fait un glissement et ça ça correspond à quoi eh bien ça correspond à une translation on sait qu une translation c'est un glissement dans un sens donné dans une direction donnée sur une longueur données la question est maintenant et bien oui les c'est une translation qui est défini comment alors vous pourrez dire que c'est une translation qui envoie le point un an le point b effectivement si je regarde le point à sur le polygone 1 et le point b sur les polygones de 5 eh bien je retrouve deux points qui se trouve exactement à la au même endroit sur les deux polygone c'est à dire c'est le coin en haut à gauche donc on pourrait répondre qu'il s'agit de la translation qui envoie à en b mais si on veut on peut parler de vecteurs également parce que la translation qui envoie à en b c'est une translation de vecteurs un vecteur c'est une flèche c'est une translation de flèches ab deux vecteurs ab donc on peut écrire de cette façon-là vecteur à bab avec une flèche sur la tête

Comment vérifier qu'un nombre est un diviseur commun en 3ème ?

alors pour la question 3 j'ai fait un petit schéma je précise que ce schéma n'est pas du tout à l'échelle c'est juste pour comprendre et retrouver donc toutes les données de notre exercice alors on nous dit que notre tapis maintenant on en connaît les dimensions il fait donc trois cent quinze centimètres sur 270 cm est là donc on retrouve notre motifs j'en ai représenter un seul et on voudrait recouvrir tout le tapis de façon à ce que ça marche tout pile c'est à dire que les motifs recouvre parfaitement le tapis autrement dit ici à la fin je dois retrouver un petit carré que je peux représenter entièrement ça dépasse pas il reste pas de vide pareil ici enfin tout le tapis est totalement recouverts de ces petits motifs et dans la première question on nous demande de montrer qu'on peut choisir des carrés de 9 cm de côté alors ça c'est très intéressant parce qu'on nous donne la réponse du coup la question devient extrêmement simple oui parce que si ça marche tout pile ça veut dire nécessairement que ici sur toute la longueur est bien mais 9 cm divise 315 si ça ne divisait pas 315 ça veut dire que j'aurai un petit reste et donc que je ne retrouverai pas sur toute la longueur mon tapis d'eux mêmes sur toute la largeur ici il faut que ça marche et il faut que la longueur de mon carré c'est à dire 9 cm divise parfaitement les 270 cm mais pourquoi c'est intéressant parce qu'on nous le donne ce 9 cm ce qui fit cas pas besoin de chercher il n'y a pas besoin de chercher un nom qui divise à la fois 315 et 270 peut-être comme tu as l'habitude de faire en classe mais ici on nous le donne ce diviseur commun il suffit juste de vérifier que neuf divise bien 315 donc qu'est-ce que je vais faire que j'ai tout simplement faire \( 315 / 9 \) et que neuf divise bien 270 et bien je vais tout simplement divisé 270 par neuf voilà donc on trouve 35 et 30 exactement ce sont ces et galiciens ce sont des nombres entiers ce qui veut dire que neuf divise bien 315 et 9 divise bien deux cent soixante dix neuf et donc un diviseur commun à 315 et 270 on peut dans imprimer des carrés de côté 9 cm alors si jamais on nous avait pas donné ce 9 cm eh bien on aurait été obligé ici de décomposer 315 en produits de facteur premier est de décomposer 270 en produits de facteur premier et là d'aller chercher tous les facteurs communs on en aurait trouvé deux bien évidemment qui ont été 3 et 3 \( 3 \times 3 \) 9 on aurait trouvé notre note 9 cm et bien heureusement ici on n'avait pas tout ça à faire

Comment calculer le nombre de carrés pour recouvrir un rectangle ?

alors dernière question on nous demande et bien justement combien de quart et on va pouvoir rentrer son notre tissu pour cela on va regarder combien on peut en mettre en longueur et combien on peut en mettre en largeur donc en longueur et bien vu que je sais qu'un carré fait 9 cm et vu qu'on a vu que tout à leurs \( 315 / 900 \) et 35 ça veut dire en fait que je peux remettre 35 boukari donc c'est ici laisser cris 6 315 égale \( 9 \times 35 \) donc je peux mettre 35 carré en longueur en largeur en largeur on a vu pareil que neuf divise 270g fait \( 270 / 9 \) j'ai trouvé 30 ce qui signifie que là je peux en mettre 30 d'écart et en largeur bon on voit bien ici que d'un figure n'est pas du tout aller chez know me conformer 30 des petits carrés comme ça donc \( 30/4 \) et en largeur donc j'en mets 35 en longueur et 30 en largeur 35 sur 30 \( 35 \times 30 \) \( 35 \times 30 \) va nous donner le nombre de carrés total \( 35 \times 30 \) 1050 et bien on a donc 1050 petits carrés en tout 1000 50 petits motifs sur notre tapis et cette séquence est terminée