Reconnaitre une transformation
À quoi sert une transformation en géométrie au collège ?
[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à reconnaître une transformation alors des transformations et bien tu en connais c déjà tu connais la symétrie axiale la symétrie centrale la rotation la translation également ainsi que l'homot une transformation qu'est-ce qu'elle fait et bien elle transforme elle prend une figure au départ et elle la renvoie à un autre endroit sur le plan en respectant des règles de géométrie le truc ici c'est que on a transformé plusieurs fois un triangle rectangle mais on ne dit pas par quelle transformation l'objectif de cette vidéo c'est de reconnaître les transformations
Comment reconnaître une symétrie axiale sur une figure ?
alors on va les faire un petit peu dans l'ordre où on les a apprises très naturellement on va commencer par la première c'est la plus facile c'est la plus facile à reconnaître c'est la symétrie axiale où se trouve caché ici la symétrie axiale alors on peut rappeler le principe de la symétrie axiale la symétrie axiale et bien c'est tout simplement un pliage le long d'un axe je fais un pliage le long d'un axe et la figure de départ et son image doivent parfaitement se superposer si on imagine qu'on pouvait plier ce tableau et bien la symétrie axiale se reconnaîtrait si on effectuait le plus age le long de l'axe mais l'axe il est pas dessiné je vois pas d'axe ici donc où est cachée cette symétrie axiale et bien les cacher là sur les figures \( 5 \) et \( 6 \) seulement au lieu de les d'avoir mis le pliage de façon vertical et bien je l'ai mis de façon horizontale avec un axe qu'on peut représenter qui est donc une droite horizontale ici sur le tableau si je fais un pliage le long de cet axe et bien mes deux triangles numéro \( 5 \) et numéro \( 6 \) vont parfaitement se superposé
Comment trouver le centre d'une symétrie centrale ?
poursuivons et essayons de retrouver la symétrie centrale cette fois-ci et pour cela petit rappel comment fonctionne la symétrie centrale et bien elle fonctionne à l'aide d'un centre la symétrie axiale c'est à l'aide d'un axe on vient de le voir la symétrie centrale c'est à l'aide d'un centre et je fais quoi et bien je fait un demi-tour complet \( 180^\circ \) autour de ce centre si je fais \( 180^\circ \) autour de ce centre et bien ma figure de départ va se retrouver sur la figure d'arrivée où est caché cette idée là et bien elle est caché sur les triangles \( 7 \) et \( 8 \) on voit là que si on effectuait un tour complet du triangle \( 7 \) par exemple et bien il viendrait se superposer sur le le triangle \( 8 \) mais alors où est le centre et bien pour trouver le centre c'est facile je sais que un point le centre et son image sont aligné ce qu'on va faire c'est qu'on va tracer un point et son image voilà j'ai pris l'angle droit de mon triangle puisque euh forcément si j'ai un angle droit à l'arrivée sur la figure de départ il sera je trouve un angle droit sur la figure d'arrivé sur son image donc déjà je sais que le centre se situe sur ce segment là bah je vais refaire ça maintenant avec un autre point et je trouverai le centre bah je vais prendre l'extrémité on va dire un peu pointue de mon triangle rectangle et je vais relier donc ces deux extrémités un peu pointues voilà et bien le Centre se trouve à l'intersection de mes deux segments on peut le vérifier si on le souhaite avec le trè sommet à coup sûr et bien les deux derniers sommets seront également alignés les triangles \( 7 \) et \( 8 \) sont donc image l'un de l'autre par une symétrie centrale dont on vient de déterminer le centre
Comment reconnaître une translation en 3ème ?
poursuivant translation est-ce qu'il y a là-dessus une translation qui est cachée alors qu'est-ce que c'est qu'une translation une translation c'est une idée simple je prends ma figure et je la fais glisser je la fais GL glissé dans une direction qui est donnée dans l'énoncé dans un sens qui est donné bah ici vers le haut vers le bas hein et sur une longueur qui est imposée dans l'énoncé donc par exemple ici ma main je la fais glisser dans cette direction oblique vers le haut sur une longueur de \( 20 \text{ cm} \) je viens de translater ma main donc pour reconnaître une figure qui est translatée du d'une autre il suffit de retrouver euh une autre figure qui se trouve avec les mêmes dimensions tout à fait identique mais qui a juste été décalé dans un sens ou dans un autre et bien là on le voit bien ce sont les figures \( 3 \) et \( 4 \) les figures \( 3 \) et \( 4 \) sont translaté l'une de l'autre et euh pour retrouver et bien euh ce qui définit la translation il me suffit de partir d'un point de la figure de départ pour arriver au point correspondant sur la figure euh d' i je vais de nouveau utiliser l'angle droit c'est ce qu'il a de plus facile je trace ici donc un petit segment ensuite il va falloir définir et bien le sens de ma translation parce qu'atention la translation elle peut aller de \( 3 \) vers \( 4 \) ou de \( 4 \) vers \( 3 \) bon là il faut faire un choix c'est l'énoncé qui te le dira on va dire de \( 3 \) vers \( 4 \) donc je mets une petite flèche qui va dans le sens \( 3 \) vers \( 4 \) et là j'ai défini et bien ma translation avec sa direction et son sens et sa longueur
Comment savoir si une figure a subi une rotation ?
alors vient ensuite la rotation pas évident de reconnaître une figure qui est l'image de d'une autre par une rotation bon pas évident sauf que là il reste plus que deux couples et on voit bien que la rotation concerne les deux triangles coloriés en gris comment on pourrait le reconnaître bien on voit ici que un triangle a pivoté par rapport à l'autre triangle c'est ça le principe de la rotation on le rappelle on a un centre qui s'appelle le centre de la rotation et on fait tourner autour de ce centre notre figure d'un angle qui est défini par la rotation par exemple quand je fais pivoter ma figure en faisant un demi-tour complet et bien j'obtien ce qui s'appelle et ce qu'on a vu tout à l'heure une symétrie centrale c'est la même chose en réalité une symétrie centrale est une rotation particulière mais ici on n' pas fait un demi-tour on a en réalité fait un un/4 de tour alors c'est pas facile à voir qu'on a fait un quart de tour bah pour le constater ce qu'on peut faire c'est prolonger euh deux éléments qui se correspondent sur nos deux figures bon on va prendre par exemple l'hypoténuse de chacun de nos deux triangles rectangles on les prolonge et on voit que ces deux hypoténuses forment un angle droit donc nécessairement pour passer d'une hypoténuse à l'autre on a dû faire un angle de \( 90^\circ \) donc on peut penser que c'est pareil pour tout le triangle rectangle euh quant au centre de la rotation alors là il te sera pas demandé de le déterminer l'exercice est assez difficile je l'affiche simplement ici hein mais le centre de la rotation en tout cas c'est le deuxième élément qui définit la rotation avec son angle
Comment calculer le rapport d'une homothétie en 3ème ?
reste un dernier couple à définir voahà par défaut tu tu as bien compris qu'il s'agit de l'homoéie les triangles \( 1 \) et \( 2 \) sont homothétique l'un de l'autre alors rappelons ce que c'est qu'une homothéie et bien une homothéie c'est en gros un agrandissement ou une réduction de ta figure qui va l'envoyer d'un côté ou de l'autre par rapport à un centre alors est-ce qu'on pourrait retrouver ici et bien un le rapport de l'homoéie et de le centre de l'homoéie alors bien on va commencer par le deè élément son centre je sais que un point son image et le centre sont aligné par une homoéie donc ce que je vais faire c'est que je vais tracer déjà un point enfin plutôt une droite passant par un point et son image et bien là c'est facile je vais de nouveau m'appuyer sur mon angle droit ça correspondant sur l'autre triangle et je trace donc une de une droite qui passe donc par un point et son image je sais que le centre se situe sur cette droite là alors ce qu'on va faire c'est qu'on va refaire la même chose mais cette fois-ci pour un autre point et son image on va de nouveau partir du sommet où le triangle est un peu pointu et on va retrouver sa correspondance sur l'autre triangle pour tracer et bien à nouveau la droite qui passe par donc ce sommet et son image voilà les deux droites se croisent et là où elles se croisent nécessairement c'est le centre de mon homoéci donc homoéi on va lui donner un nom on va l'appeler homoéi de centre E reste à savoir quel est le rapport de mon homoéie et bien là comme ça a priori je peux pas le dire parce que pour le dire il faudrait que je puisse dire qui est l'image de qui alors bon on va faire un choix et on va dire que \( 1 \) a pour image \( 2 \) donc le triangle de départ c'est le triangle \( 1 \) ce qui veut dire que le triangle \( 2 \) on le voit est plus petit que le triangle de départ ce qui veut dire que mon homoé est une homoéie dont le rapport est plus petit que \( 1 \) parce que si le rapport était plus grand que \( 1 \) ça vit ça voudrait dire que c'est un agrandissement donc le rapport est plus petit que \( 1 \) mais il est combienah regardons quand même on dirait que la distance qui va du centre au à l'angle droit du triangle d'arrivée et la moitié de la distance qui va du centre à l'angle droit du triangle de départ on peut le vérifier avec le compas et on voit qu'effectivement et bien c'est exact l'un et la moitié de l'autre et bien à partir de là je peux en déduire que mon rapport rapport donc qui correspond à une réduction est de \( 1/2 \) \( 1 \) sur \( 2 \) j'ai divis par \( 2 \) les longueurs \( 1 \) demi on va l'écrire plutôt \( 0,5 \) le rapport de mon homothéie est de \( 0,5 \)
voilà donc pour ce dernier couple j'espère que avec cette petite vidéo tu as mieux compris la différence qu'il y a entre les différentes transformation vu au collège cette séquence est terminée
