Calculer une probabilité avec un tableau à double entrée

Quand utiliser un tableau à double entrée en probabilité ?

[Musique] bonjour cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à calculer des probabilités à l'aide d'un tableau à double entrée alors plus précisément on verra qui si on va travailler sur une expérience à deux épreuves plus précisément qu'est ce que cela signifie on nous dit qu'on tire deux fois de suite deux épreuves et avec remise une boule dans une urne donc on va tirer une première boule dans l'urne on remet la boule et on tire une deuxième boule qui peut être là même où une autre puisque dans cette urne on a une boule bleue et deux boules rouges donc on comprend bien j'ai mon dur je tire une première boule par exemple c'est une boule rouge je la remets dans l'yonne et je recommence je tire une deuxième boule cette fois ci c'est par exemple une bleue la question est de calculer les probabilités à l'aide d'un tableau à double entrée qu'on va construire on va le voir qu'ils sont petit a donc tiré successivement deux boules rouges et ensuite petit b tiré au moins une boule rouge eh bien on va déjà commencer par construire ce fameux tableau à double entrée c'est une technique une méthode pour résoudre des problèmes de calculs de probabilité lorsqu'il ya deux épreuves alors ça trouve quand même ses limites lorsqu'il n'ya pas trop déçu comme ici ça marche bien parce que le tableau n'est pas trop grand si on se retrouve avec une situation où il ya énormément d'issue dans ce cas là il faudrait faire autrement bon on n'y est pas encore en tout cas ici ça marche bien donc construisons ce tableau

Comment construire un tableau à double entrée pour les probabilités ?

alors ce qu'on va faire c'est que sur la première colonne et bien on va y faire figurer toutes les issues possibles pour le premier tirage bon bah on a quoi on a une boule bleue une boule rouge ou une boule rouge puisque on rappelle que dans l'ue on en a une boule bleue et de boules rouges qu'en est-il au niveau du deuxième tirage qu'on va faire figurer donc sur la première colonne bas c'est pareil se sait puisque il y à riga remise dans l'urne donc on se retrouve au deuxième tirage à nouveau avec une boule bleue et de boules rouges donc on le fait figurer et ensuite et bien ensuite on va compléter notre tableau à chaque fois en faisant correspondre donc premier tirage et deuxième tirage donc on va pas tous les faire mais on peut en faire quelques ainsi par exemple au premier tirage d'une boue bleu et un deuxième tirage j'ai une boule bleue bas j'ai donc de boule bleue donc on peut mettre de boule bleue dans la case qui correspond si on premier tirage j'ai une boule rouge et au deuxième tirage j'ai une boule loba ça fait une boule rouge et de boules bleues donc c'est pour ça que dans la case suivante on trouve une boule rouge et le boule bleue et caetera et donc on complète ainsi de suite tout notre tableau à double entrée je pense que ça pose pas de difficulté il suffit juste bien deux de regarder la couleur des deux boules

Comment calculer une probabilité avec un tableau à double entrée en 3ème ?

à partir de là et bien on va pouvoir calculer assez simplement on va le voir les probabilités qui nous sont demandés alors dans la première question on nous demande de calculer la probabilité de tirer successivement deux boules rouges alors déjà la première question qu'il faudrait se poser c'est combien j'ai dit sue en tout avant de calculer le nombre d'issues qu'on a pour cet événement là combien d'éditions en tout bas il suffit de calculer de compter le nombre de cases pas on voit bien qu'on a \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) on a \(9\) 15 en tout ce qui veut dire qu'il y a \(9\) issue possible on pourrait même les les lire ces tissus bleu bleu rouge bleu rouge bleu et ses terrains en tout donc on a \(9\) ici on va déjà noté mais nous ce qui nous intéresse c'est le nombre d'issue favorable à notre événement qui est tirée successivement deux boules rouges eh bien on va faire pareil c'est pour ça que c'est assez simple on va simplement compter combien il y a dit sue correspondant à deux boules rouges eh bien il suffit de regarder de nouveau nom au tableau à double entrée et on on n'en compte une deux trois quatre donc finalement il y a quatre issue favorable à l'événement attiré successivement deux boules rouges et bien j'imagine que tu vois comment terminer et répondre à cette question la probabilité 2-2 boule rouge est égal au nombre d'issue favorable de cet événement tiré de boules rouges sur le nombre d'issues en tout et bien le nombre d'issue favorable et de quatre le nombre d'issues en tout et de neuf la probabilité chercher je vais là noté \(p\) est égal à 4 neuvième voilà donc pour la première question

Comment savoir si on doit utiliser l'événement contraire en probabilité ?

dans la deuxième question on nous demande maintenant de calculer la probabilité de tirer au moins une boule rouge alors on va le faire un petit peu différemment on va utiliser l'événement contraire on n'est pas obligé en fait d'utiliser l'événement contraire ici mais c'est simplement l'occasion de montrer que parfois le calcul de l'événement contraire permet d'éviter de faire des décomptes qui sont un peu plus longs alors ici c'est pas tout à fait justifiée parce que c'est vrai que en calculant l'événement direct ou en calculant l'événement contraire j'ai envie de dire avec ottawa double entrée c'est quand même assez rapide mais c'est pas grave donc on va considérer l'événement contre qu'est ce que c'est que l'événement contraire tirer au moins une boule rouge alors tiré au moins une boule rouge c'est à dire c'est tirer une boule rouge ou carrément tiré de goules rouge comme tout à l'heure c'est quoi le contraire va s'étirer aucune boule rouge donc on va considérer l'événement tirer aucune boules rouges et celui ci on va voir qu'il est très rapide à calculer et c'est celui-ci qui va nous permettre ensuite de calculer l'événement direct qui nous est demandé l'événement contraire de tirer au moins une boule rouge et tirer aucune boules rouges et on va regarder maintenant dans notre tableau qu'on ait un d'issue correspondent à tirer aucune boules rouges bâtiront qu'une boule rouge ça veut dire que gekko dégoûte bleus il faut donc regarder note dans nos tableaux à double entrée combien de cases correspondent à deux boules bleues y en a qu'une seule on le voit ici entouré ce qui veut dire qu'il ya seulement une issue qui correspond à notre événement contraire ce qui signifie que la probabilité de tirer aucune boule rouge c'est assez simple l es deux un nombre d'issue favorable sur neuf nombre d'issues en tout donc la probabilité attention de l'événement contraire est égal à 1 neuvième

Quelle est la formule de la probabilité de l'événement contraire en 3ème ?

mais nous sépare l'événement contraire qu'on cherche nous c'est l'événement directe c'est-à-dire la probabilité de tirer au moins une boule rouge est bien pour l'obtenir il suffit juste de faire \(1 -\) 1 neuvième \(1 -\) la probabilité au contraire et là j'aurai la probabilité chercher un peu la note à nouveau \(p\) o il n'y a pas de confusion avec la question d'avant considère que ces deux questions distinctes donc la probabilité de tirer au moins une boule rouge est égal à \(1 -\) la probabilité de tirer aucune boule rouge \(1 -\) 1 neuvième ça fait donc du 9 neuvième - 1 neuvième 9 neuvième - 1 neuvième soit 8 neuvième la probabilité chercher de tirer au moins une boule rouge est égale 1 8 neuvième et cette séquence est terminée