4. Factoriser avec les identités

Introduction

Nous allons aborder un nouveau cas de factorisation des identités remarquables. Ici, nous avons \(4x^2 + 20x + 25\). Comme nous l'avons vu dans la vidéo précédente, le plus difficile est d'identifier quel est le \(a^2\), quel est le \(b^2\) et quel est le \(2ab\).

Identification des carrés

Je vous conseille d'abord d'identifier les carrés, de déterminer quel est \(a\) et quel est \(b\), puis de vérifier le \(2ab\). Dans ce cas, je vois que \(4x^2\) et \(25\) sont des carrés. Quand \(x\) n'est pas au carré, il y a très peu de chances que ce soit un \(b^2\) ou un carré. Pourquoi ? Parce que si je le mets au carré, il faudrait que ce soit \(\sqrt{x}\) au carré pour retomber sur \(x\). Donc, ici, j'ai quelque chose au carré et forcément je vais me tourner sur celui-là. Pour \(25\), je sais que c'est le carré de \(5\).

Factorisation

Maintenant, je vais vérifier si \(2ab\) est égal à \(20x\). En effet, \(2 \times 2x \times 5 = 20x\), ce qui est bien le cas. Une fois que j'ai identifié tous les éléments de mon identité remarquable, je peux appliquer l'identité remarquable pour factoriser. J'ai donc une forme développée \(4x^2 + 20x + 25\) et je vais la transformer en forme factorisée \((2x + 5)^2\).

Conclusion

Encore une fois, le plus dur est de déterminer quand on a une factorisation à faire que nous sommes face à une identité remarquable. Pour cela, il faut vraiment s'entraîner à faire des exercices pour aiguiser ce regard. Nous allons continuer avec encore deux ou trois exercices et puis nous verrons aussi dans les vidéos suivantes les cas de \(a - b\), etc. Allez, à vous de jouer !