2. Développer et réduire avec les identités

Introduction

Nous allons aborder un nouveau cas avec des identités remarquables à développer. Nous allons travailler sur l'expression \(5 - 2x^2\). Nous sommes toujours dans le cas de l'identité remarquable \(a^2 - 2ab + b^2\).

Développement de l'identité remarquable

Lorsqu'on développe \(a^2 - 2ab + b^2\), cela nous donne \(a^2 - 2ab + b^2\). Appliquons cela à notre expression. Le \(5^2\) correspond à \(a^2\). Le \(-2ab\) correspond à \(-2 \times 5 \times 2x\). Et le \(b^2\) correspond à \((2x)^2\). Il est important de noter que lorsque nous avons un produit comme \(2x\) que nous mettons au carré, nous ne mettons pas simplement \(2x\) au carré, sinon c'est juste le \(x\) qui est au carré. Le \(2\) est également au carré. Donc, nous mettons des parenthèses et nous obtenons \((2x)^2\).

Calculs et résultats

En effectuant les calculs, nous obtenons \(5^2 = 25\), \(-2 \times 5 \times 2x = -20x\) et \((2x)^2 = 4x^2\). En ordonnant l'expression littérale, nous mettons toujours les lettres de plus haut degré en premier, puis les lettres de plus petit degré, et enfin les nombres. Donc, notre expression devient \(4x^2 - 20x + 25\). Le piège à éviter est de mettre seulement le \(x\) au carré lorsque nous avons un produit comme \(2x\) ou \(4x\) à mettre au carré. Faites les exercices pour voir si vous avez bien compris. Nous allons continuer avec un autre exemple.