10. Transformation par symétries, translation, rotation et homothétie

Introduction

Aujourd'hui, nous allons nous pencher sur les transformations de figures. Il s'agit notamment de la transformation par symétrie, la symétrie axiale, la symétrie par homothétie, etc. Le but du jeu aujourd'hui est de reconnaître ces transformations, pas de faire des calculs. Pour chaque cas de figure, nous devons déterminer s'il s'agit d'une translation, d'une rotation, etc.

Transformation par symétrie axiale

Prenons par exemple deux figures, la figure 1 et la figure 2. Nous pouvons nommer les sommets A, B, C. Nous remarquons que la figure 2 est une transformation de la figure 1 par une symétrie axiale. Pour le démontrer, nous pouvons relier les sommets correspondants de chaque figure par des droites. Ces droites sont des médiatrices, c'est-à-dire des droites perpendiculaires qui passent au milieu des segments reliant les sommets correspondants. L'axe de symétrie, que nous pouvons appeler l'axe D, coupe ces médiatrices en leur milieu.

Transformation par symétrie centrale

Dans un autre cas, nous pouvons observer une transformation par symétrie centrale. Ici, si nous relions les sommets correspondants des deux figures, nous constatons que toutes les droites convergent vers un même point. Ce point est le centre de symétrie.

Transformation par translation

Dans un troisième cas, nous observons une transformation par translation. Si nous relions les sommets correspondants des deux figures, nous constatons que les droites obtenues sont parallèles et de même longueur. De plus, elles vont toutes dans la même direction.

Transformation par rotation

Dans un quatrième cas, nous observons une transformation par rotation. Si nous relions les sommets correspondants des deux figures par des arcs de cercle, nous constatons que ces arcs ont tous le même centre. Ce centre est le centre de rotation.

Transformation par homothétie

Enfin, dans un dernier cas, nous observons une transformation par homothétie, aussi appelée agrandissement ou réduction. Si nous relions les sommets correspondants des deux figures, nous constatons que toutes les droites convergent vers un même point. Ce point est le centre d'homothétie. Les longueurs des segments reliant les sommets correspondants sont proportionnelles, et les angles sont conservés. En conclusion, il est important de s'entraîner à reconnaître ces différentes transformations, car elles sont souvent présentes dans les exercices de mathématiques.