11. Calculer une quatrième proportionnelle

Introduction

Aujourd'hui, nous allons nous pencher sur la proportionnalité, plus précisément sur la quatrième proportionnelle. Nous allons commencer par un tableau que nous devons compléter. Nous sommes bien sûr dans un tableau avec une situation de proportionnalité, comme démontré précédemment.

Fondamentaux de la proportionnalité

Rappelons que si nous avons une grandeur \(A\) et une grandeur \(B\) qui sont proportionnelles, nous pouvons les représenter sous forme de tableau. Nous pouvons prendre toutes les valeurs de la grandeur \(A\) et les multiplier toujours par le même coefficient de proportionnalité, que j'appellerai ici \(a\). Pour passer de la ligne 1 à la ligne 2, nous multiplions par \(a\). Nous pouvons aussi faire l'opération inverse, c'est-à-dire passer de la grandeur \(B\) à la grandeur \(A\). Dans ce cas, nous divisons par \(a\), ce qui est équivalent à multiplier par l'inverse de \(a\).

Calcul de la quatrième proportionnelle

Pour calculer la quatrième proportionnelle, nous avons plusieurs méthodes. La première est de raisonner par ratio, c'est-à-dire de déterminer par combien nous devons multiplier pour passer de la ligne 1 à la ligne 2. La deuxième méthode est le produit en croix. Cette méthode n'est pas ma préférée, mais elle est tout de même utilisée par certains. Enfin, nous pouvons aussi passer par une autre multiplication. Par exemple, si nous passons de 5 à 15 en multipliant par 3, nous pouvons aussi multiplier la valeur correspondante par 3 pour obtenir la quatrième proportionnelle.

Exemple de calcul

Prenons un exemple. Supposons que nous ayons un tableau avec les valeurs 5, 32, 23 et une valeur inconnue en première ligne, et les valeurs 1, 2, 15 et une valeur inconnue en deuxième ligne. Avec la première méthode, nous calculons le ratio \(2/1 = 2\). Nous multiplions ensuite chaque valeur de la première ligne par ce ratio pour obtenir les valeurs de la deuxième ligne. Avec la deuxième méthode, nous faisons le produit en croix. Nous multiplions 32 par 15 et nous divisons le résultat par 5 pour obtenir la valeur inconnue. Avec la troisième méthode, nous multiplions chaque valeur de la première ligne par 3 pour obtenir les valeurs de la deuxième ligne. Dans tous les cas, nous obtenons la même valeur pour la quatrième proportionnelle.

Conclusion

Il est important de s'entraîner à calculer la quatrième proportionnelle en utilisant différentes méthodes. Cela vous aidera à comprendre le concept de proportionnalité et à résoudre des problèmes liés à ce sujet.