7. Théorème de Thalès - définition

Introduction

On commence un gros morceau, le dernier gros morceau en tout cas sur notre chapitre des triangles, qui est le théorème de Thalès. On a déjà fait le théorème de Pythagore, et oui, la grosse nouveauté des 3ème, c'est Thalès. Mais on va voir qu'en fait, on a déjà un peu abordé ce sujet dans les compétences précédentes. Regardons déjà un petit peu notre sujet. Ici, on a une figure un peu bizarre parce que je vous ai dit qu'on était dans les triangles, ça ne ressemble pas trop à des triangles. On voit juste des droites, on a trois, quatre droites, pardon, des droites qui ont l'air parallèles. Donc on va voir tout ça.

Configuration du théorème de Thalès

La chose importante qui n'était pas très bien notée dans l'énoncé, mais qui sera bien précisée dans vos énoncés, c'est que \(D3\) est parallèle à \(D4\). Donc on a deux droites parallèles et ces deux droites parallèles ne sont pas parallèles à \(D1\) et \(D2\). Si j'avais \(D3\) et \(D4\) qui sont parallèles à \(D2\), on ne pourrait pas faire un Thalès. Donc on a à la fois \(D1\) et \(D2\) qui sont sécantes, et \(D3\) et \(D4\) qui sont parallèles entre elles. C'est important de bien comprendre ça. Maintenant, le théorème de Thalès nous dit que si on est dans ces configurations là, alors \(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}\). En fait, c'est le ratio, c'est la même chose, on a la même proportionnalité. Donc on a la même proportionnalité, oui, bien vu, c'est ça que je voulais vous voir, c'est qu'il y a un rapport avec la proportionnalité.

Application du théorème de Thalès

Si on reprend le petit sujet, on a, vous voyez, j'ai complètement changé les lettres pour justement vous habituer à jouer avec ces lettres. Et là, il faut écrire l'égalité avec ça. Donc il y a encore une fois une infinité, peut-être pas une infinité, mais il y a plusieurs manières de le noter. Donc moi, ma manière à moi, c'est de mettre les grandes longueurs sur les petites longueurs. Je vais commencer par exemple avec \(GI\). Donc je vais mettre \(\frac{GI}{G} = \frac{GE}{GL} = \frac{EI}{LA}\). C'est une manière d'écrire la relation de Thalès. On aurait aussi pu mettre \(\frac{G}{GI} = \frac{GL}{GE} = \frac{LA}{EI}\). C'est juste qu'il n'y aura pas le même facteur par rapport à la proportionnalité, mais avec Thalès, on ne raisonne pas finalement en facteur. On n'est pas dans le registre de la proportionnalité, on a un théorème de Thalès qui est plus vaste, mais en fait, la globalité, ce serait les triangles semblables. Donc pour bien avoir tout ça clair en tête, et encore une fois, on aurait aussi pu mettre \(\frac{AG}{IG}\), ça, c'est l'ordre des lettres qui n'a pas vraiment d'importance, et surtout, quelle longueur sur quelle longueur. Donc entraînez-vous bien à faire ces petites relations, à bien écrire les lettres sur les bonnes lettres avant de foncer sur les applications numériques. Dans la prochaine vidéo, on fera les applications numériques, on va chercher à calculer des longueurs.